Опис установки. Установка складається з двох взаємозв’язаних маятників: великого 6 і малого 1 (див

Установка складається з двох взаємозв’язаних маятників: великого 6 і малого 1 (див. рисунок). Великий маятник складається зі штанги, по якій можна пересувати і закріплювати гайкою 7 масивну сочевицю 8. Маятник 6 спирається ребром металевої призми 3 на кронштейн 4. Ребро призми є віссю коливань великого маятника. Щоб запобігти зношуванню ребра призми, маятник аретують поворотом втулки 5 у неробочому положенні, а також під час пересування та закріплення сочевиці 8. Зверху великий маятник закінчується стержнем, по якому пересувають і закріплюють вісь коливання малого маятника 1. Такий маятник – це металева шпиця з легкою кулькою. На шпиці можна закріплювати прапорець 2, поворотом якого змінюють силу опору.

Виведення робочих формул. Вимушені коливання виникають унаслідок зовнішнього періодичного впливу на коливну систему. У випадку коливання фізичного маятника рівняння його руху в інерціальній системі відліку має вигляд

,(1)

де – момент інерції маятника, – кут його зміщення, – кутова швидкість, – кутове прискорення маятника, – коефіцієнт моменту сил пружності, – коефіцієнт моменту сил тертя, – амплітуда моменту зовнішньої сили, – циклічна частота моменту зовнішньої сили.

Загальний розв’язок рівняння (1) можна записати у вигляді:

(2)

де ; – коефіцієнт згасання, – початкова фаза коливання.

Перший член виразу (2) описує власні згасаючі коливання, другий – вимушені незгасаючі. З часом власні коливання з амплітудою і початковою фазою згасають і тривають тільки вимушені коливання

(3)

з амплітудою

(4)

та зсувом фаз

, (5)

де ; . (6)

Амплітуда зростає зі збільшенням циклічної частоти , досягає максимального значення (при резонансі), після чого починає зменшуватися. Кут зсуву фаз збільшується зі зростанням (від 0 до ), маючи під час резонансу значення .

У цій роботі розглядають малі коливання фізичного маятника, точка підвісу якого коливається по горизонталі. У цьому випадку крім звичайних моментів сил треба врахувати моменти сил інерції ( – маса маятника, – відстань від точки підвісу до центра мас маятника, – прискорення руху точки підвісу в інерціальній системі координат).

Нехай точка підвісу рухається за законом

, (7)

де – амплітуда зміщення точки підвісу малого маятника. Момент сили інерції, прикладений до маятника, за абсолютним значенням

. (8)

Тепер рівняння руху маятника матиме вигляд

. (9)

Закони руху маятника приводять після згасання його власних коливань до вимушених коливань

(10)

з амплітудою

(11) та зсувом фаз

. (12)








Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 583;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.