Опис установки. Установка складається з двох взаємозв’язаних маятників: великого 6 і малого 1 (див
Установка складається з двох взаємозв’язаних маятників: великого 6 і малого 1 (див. рисунок). Великий маятник складається зі штанги, по якій можна пересувати і закріплювати гайкою 7 масивну сочевицю 8. Маятник 6 спирається ребром металевої призми 3 на кронштейн 4. Ребро призми є віссю коливань великого маятника. Щоб запобігти зношуванню ребра призми, маятник аретують поворотом втулки 5 у неробочому положенні, а також під час пересування та закріплення сочевиці 8. Зверху великий маятник закінчується стержнем, по якому пересувають і закріплюють вісь коливання малого маятника 1. Такий маятник – це металева шпиця з легкою кулькою. На шпиці можна закріплювати прапорець 2, поворотом якого змінюють силу опору.
Виведення робочих формул. Вимушені коливання виникають унаслідок зовнішнього періодичного впливу на коливну систему. У випадку коливання фізичного маятника рівняння його руху в інерціальній системі відліку має вигляд
,(1)
де – момент інерції маятника, – кут його зміщення, – кутова швидкість, – кутове прискорення маятника, – коефіцієнт моменту сил пружності, – коефіцієнт моменту сил тертя, – амплітуда моменту зовнішньої сили, – циклічна частота моменту зовнішньої сили.
Загальний розв’язок рівняння (1) можна записати у вигляді:
(2)
де ; – коефіцієнт згасання, – початкова фаза коливання.
Перший член виразу (2) описує власні згасаючі коливання, другий – вимушені незгасаючі. З часом власні коливання з амплітудою і початковою фазою згасають і тривають тільки вимушені коливання
(3)
з амплітудою
(4)
та зсувом фаз
, (5)
де ; . (6)
Амплітуда зростає зі збільшенням циклічної частоти , досягає максимального значення (при резонансі), після чого починає зменшуватися. Кут зсуву фаз збільшується зі зростанням (від 0 до ), маючи під час резонансу значення .
У цій роботі розглядають малі коливання фізичного маятника, точка підвісу якого коливається по горизонталі. У цьому випадку крім звичайних моментів сил треба врахувати моменти сил інерції ( – маса маятника, – відстань від точки підвісу до центра мас маятника, – прискорення руху точки підвісу в інерціальній системі координат).
Нехай точка підвісу рухається за законом
, (7)
де – амплітуда зміщення точки підвісу малого маятника. Момент сили інерції, прикладений до маятника, за абсолютним значенням
. (8)
Тепер рівняння руху маятника матиме вигляд
. (9)
Закони руху маятника приводять після згасання його власних коливань до вимушених коливань
(10)
з амплітудою
(11) та зсувом фаз
. (12)
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 578;