Эквивалентного слоя (по Н.А. Цытовичу).

Основные допущения, сделанные Н.А. Цытивичем:

1) грунт однороден в пределах полупространства;

2) грунт – линейно-деформируемое тело;

3) деформации грунта в пределах полупространства принимаются по теории упругости.

Эквивалентным слоем – называется такой слой грунта, осадка которого при сплошной нагрузке в точности равна осадке фундамента на мощном массиве грунта (полупространстве). Толщина эквивалентного слоя грунта h_э определяется по формуле:

h_э = Аω∙b,

где А – коэффициент, зависящий от вида грунта, равный:

;

μ₀ – коэффициент поперечного расширения грунта (коэффициент Пуассона);

ω – коэффициент, зависящий от формы фундамента и жесткости;

b – ширина подошвы фундамента.

Сочетание Аω в называется коэффициентом эквивалентного слоя.

Это выражение показывает, что мощность эквивалентного слоя грунта зависит от бокового расширения грунта, от формы и жесткости фундамента и пропорциональна ширине подошвы фундамента.

Зная размер эквивалентного слоя грунта, осадка фундамента заданных размеров и формы определится по формуле:

S = h_э∙m_v∙p;

где h_э – мощность эквивалентного слоя;

m_v – коэффициент относительной сжимаемости;

p – давление по подошве фундамента.

Полученная зависимость весьма удобна в применении, тем более что для вычисления эквивалентного слоя грунта составлена вспомогательная таблица значений коэффициента эквивалентного слоя Аω как для максимальной и средней осадок гибких фундаментов (по Аω₀ и Аω_т), так и осадок абсолютно жестких фундаментов (Аω_const).

Для определения осадок фундаментов с круглой площадью подошвы:

;

где ω_кр – коэффициент формы для фундаментов с круглой площадью

подошвы;

ω_кв – то же для фундамента с квадратной площадью подошвы

(при α = l/b = 1).

Осадку неоднородного (слоистого) основания также определяют по этой формуле, учитывая только лишь средневзвешенное значение коэффициента относительной сжимаемости, определяемой из условия, что в пределах сжимаемой толщи полная осадка равна сумме осадок, входящих в нее слоев. Значение средневзвешенного относительного коэффициента сжимаемости слоистого напластования грунтов находится из выражения

, где

h_i- толщина i-го слоя грунта в пределах сжимаемой толщи;

_i – коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя;

z_i- - расстояние от нижней точки треугольной эпюры до середины i-го слоя.

Тогда осадка многослойного основания вычисляется по формуле:

Кроме того, между коэффициентами эквивалентного слоя для центра прямоугольной площади абсолютно гибкой нагрузки и ее угловой точки существует простое соотношение:

Аω_с = Аω₀/2;

где Аω_с – коэффициент эквивалентного слоя для угловых точек

прямоугольной площади загрузки.

Для определения осадок фундаментов с прямоугольной площадью подошвы пользуются методом угловых точек, согласно которому рассматриваемую точку располагают так, чтобы она была угловой; тогда осадка любой точки поверхности грунта под действием равномерно-распределенной нагрузки равна алгебраической сумме осадок грунта от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Рассмотрим три основных случая (рис.20):

1) точка М₁лежит на контуре загруженного прямоугольника;

2) точка М₂лежит внутри загруженного прямоугольника;

3) точка М₃ лежит вне загруженного прямоугольника.

Рис. 20. Схемы построения прямоугольников загрузки при определении