Цилиндрическая стенка

На практике возникает необходимость рассчитать тепловой поток q через цилиндрическую стенку, например через стенку трубы с известными размерами параметрами теплоносителя.

Рисунок 2.5 – Пример распределения температуры в цилиндрической стенке

Имеет место одномерная задача, когда температура изменяется только вдоль радиуса. Плотность теплового потока для однослойной цилиндрической стенки может быть определена из выражения, которое представляет собой выражение закона Фурье для цилиндрической стенки, Вт/м²:

.

Мощность теплового потока через цилиндрическую стенку, Вт:

,

где - площадь боковой стенки цилиндра, м².

Мощность теплового потока Q остается постоянной ( ).

Для цилиндра (трубы) длиной l площадь F, через которую проходит тепловой поток, зависит от радиуса r, тогда тепловой поток будет равен:

, Вт.

Для определения мощности теплового потока разделим переменные:

.

Проинтегрируем левую и правую часть уравнения:

.

Получим

.

Тогда тепловой поток через цилиндрическую стенку будет равен:

,

или

,

где - тепловое сопротивление цилиндрической стенки.

Если отношение диаметров < 1,5, то с допустимой погрешностью можно вместо выражения для цилиндрической стенки использовать выражение для плоской стенки.

Для многослойной цилиндрической стенки справедливо выражение:

,

где - суммарное тепловое сопротивление всех слоев.