Приклад виконання завдання. Для електричного кола, зображеного на рис

Для електричного кола, зображеного на рис. 1.1 виконати наступне:

1. Визначити струми у вітках схеми методом контурних струмів.

2. Перевірити правильність розрахунків, склавши баланс потужностей для всієї схеми.

Розв’язання.

Зображаємо задане електричне коло постійного струму.

Визначаємо кількість вузлів і віток схеми.

Зображена на рис. 1.1 розрахункова схема містить 4 вузли, 6 віток, 2 джерела ЕРС і одне джерело струму J_K.

Рис. 1.1. Розрахункова схема

Для розрахунку кола методом контурних струмів довільно позначаємо на схемі умовні напрямки струмів кожної з віток І₁, І₂, І₃, І₄, І₅, І₆, І₇ та умовні напрями контурних струмів І₁₁, І₂₂, І₃₃ .

Складаємо рівняння для 3 контурів за другим законом Кірхгофа відносно струмів І₁₁, І₂₂, І₃₃ (враховуючи невідомий спад напруги на джерелі струму U_К):

(R₁+ R₃+ R₄)I₁₁- R₃I₂₂- R₄I₃₃=E₁;

-R₃I₁₁ +(R₂+ R₃+ R₇)I₂₂- R₇I₃₃-U_К=E₂;

- R₄I₁₁- R₇I₂₂+( R₄+ R₅+ R₆+R₇)+ U_К=0.

Струм у вітці 7 відомий і дорівнює J_k= I₂₂ – I₃₃.

Розв’язавши систему рівнянь, визначаємо значення контурних струмів І₁₁, І₂₂, І₃₃ та спад напруги на джерелі струму U_К.

Струми у вітках кола визначаємо алгебричною сумою контурних струмів, які проходять через ці вітки:

I₁= I₁₁ ; I₂= I₂₂; I₃= I₁₁ –I₂₂; I₄= I₃₃ –I₁₁; I₅= І₆ =I₃₃; І₇ = J_k= I₂₂–I₃₃.(А)

Для перевірки складемо баланс потужностей.

а) Потужність джерел: .(Вт)

Якщо напрямки ЕРС і струму співпадають, добуток записується зі знаком «+», якщо напрями протилежні – з «–».

б) Потужність, що виділяється на резисторах:

(Вт).

Значення потужностей та повинні співпадати із заданою точністю.