Нагрев тел при краевых условиях третьего рода

Тонкие тела. Обычно в печах передача тепла к поверх­ности нагреваемого изделия осуществляется конвекцией и излучением.

Если преобладает конвективный переход тепла и, сле­довательно, справедливо уравнение Ньютона

то время нагрева металла определяют по уравнению

(69)

где с — теплоемкость металла, Дж/(кг×К); М — масса нахо­дящегося в печи металла, кг; F — поверхность металла, вос­принимающая тепло, м²; a — коэффициент теплоотдачи к поверхности металла, Вт/(м²×К); Т_п— температура печи, К; Т_м.нач и Т_м.кон — температу­ра металла соответственно на­чальная и конечная, К.

В тех случаях, когда пре­обладает передача тепла из­лучением и справедлив закон Стефана — Больцмана, время нагрева тонких изделий следует определять по выражению, с

(70)

где С_пр — приведенный коэффициент излучения системы печь — металл, Вт/(м²×К⁴).

Значение функций f₁ и f₂можно выбирать из графика, приведенного на рис. 37.

Массивные тела. Как показано выше, решение диффе­ренциального уравнения теплопроводности для этих усло­вий обычно представляют в виде следующего критериаль­ного уравнения:

Решение этого уравнения для пластины (рис. 38) и ци­линдра (рис. 39) было представлено Д.В. Будриным в гра­фическом виде.

Из этих номограмм для определения времени нагрева необходимо найти критерий Fо = аt/s². Предварительно нужно определить температурный критерий q и критерий Вi. При определении значения Вi, а затем и времени нагре­ва из критерия Fо необходимо правильно выбирать рас­четную толщину нагреваемой заготовки. При двустороннем нагреве в качестве расчетной толщины надо принимать по­ловину истинной (геометрической) толщины. При односто­роннем нагреве в расчете необходимо учитывать полную толщину заготовки. Теплопроводность металла следует на­ходить по средней его температуре за весь период нагрева. Теплоемкость металла принимают по конечной температу­ре нагрева металла.

Для определения значения Fо из точки на ординате (рис. 38 и 39), соответствующей найденному значению q, проводят горизонтальную линию до пересечения с линией Bi,соответствующей найденному значению этого критерия. Из полученной таким образом точки пересечения двух ли­ний опускают перпендикуляр и на абсциссе находят иско­мое значение Fо, из которого определяют время нагрева t = Fos²/a.

Таким образом определяется время нагрева при усло­вии, что температура в печи практически одинакова во всех точках рабочего пространства.

Несколько сложнее проводится расчет времени нагрева для печей с постоянной во времени, но переменной по дли­не рабочего пространства температурой. К таким печам от­носятся методические печи.

В методической зоне этих печей температура изменяется по длине. Чтобы к расчету времени нагрева в методической зоне можно было применить описываемый метод расчета при краевых условиях III рода, всю зону необходимо раз­бить на некоторое число участков с усреднением темпера­туры печи в пределах каждого из них. Усредненную темпе­ратуру следует принимать постоянной в пределах каждого участка и определять соответствующее этому участку вре­мя нагрева. Очевидно, что чем больше таких участков, тем более точным (но и тем более трудоемким) будет расчет. Обычно рекомендуется разбивать методическую зону на три участка и определять время нагрева на каждом участ­ке. Таким образом, время нагрева в методической зоне определяется как суммарное время нагрева для всех участков. Для того чтобы получить полное время нагрева металла в методической печи, надо суммировать время нагрева, полученное для методической и сварочных зон. В случае, если металл к концу зоны нагрева (сварочной зоны) про­грет по сечению недостаточно, необходимо осуществить его выдержку.

Определение выдержки металла. Выдержку (томление) металла осуществляют для выравнивания температуры по его толщине. Для этого в зоне выдержки поддерживают темпе­ратуру в печи приблизительно на 50 К выше температуры поверх­ности металла с тем, чтобы тем­пература поверхности заметно не повышалась, а тепловой поток, падающий на поверхность метал­ла, проникал бы внутрь и способ­ствовал повышению температуры центра заготовки или слитка. Вы­держку можно выполнить, ис­пользуя графики (рис. 40), спе­циально построенные для опреде­ления выдержки металла, т. е. при постоянной температуре поверх­ности металла. Если принять, что DТ_нач — начальная разность температур поверхности и центра тела, а DТ_кон — конечная разность этих температур, то отношение DТ_кон /DТ_нач представляет собой степень вы­равнивания температуры, определяющую в основном вы­держку металла.

Выдержка металла может быть определена по выраже­нию, с

где S — толщина заготовки, м; а — коэффициент темпера­туропроводности, м²/с; т — коэффициент, зависящий от степени выравнивания температур, который может быть определен по графику на рис. 40.

Во всех расчетах времени нагрева металла необходимо определять среднюю (для всего периода нагрева или для его интервала) величину коэффициента теплоотдачи излу­чением a_изл. При краевых условиях третьего рода, т. е. при постоянстве температуры печи эта величина может быть найдена следующим образом:

здесь Т_п— температура печи, К; Т_нач— температура ме­талла в начале интервала нагрева, К; — температу­ра металла в конце интервала нагрева, К.