Производная обратной функции. Если и − взаимо-обратные дифференцируемые функции и , то

Если и − взаимо-обратные дифференцируемые функции и , то

или ,

т.е. производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции.

Записывают:

или .

Пример

Найти производную функции .

, , тогда , . Имеем .

.

Итак, .

Таблица производных

Для удобства и упрощения процесса дифференцирования формулы производных основных элементарных функций и правила дифференцирования сведены в таблицу.

Правила дифференцирования	Формулы дифференцирования
1.		1.	,
2.		2.
3.	,	3.
4.	, .	4.
5.	,	5.
6.	, если ,	6.
7.	, если ,	7.
		8.
		9.
		10.
		11.
		12.
		13.
		14.
		15.
		16.
		17.

Примеры отыскания производных сложных функций

На практике чаще всего приходится находить производные от сложных функций. Покажем на примерах, как находить производные от таких функций.

1. , k − число.

;

.

2. .

;

.

3. .

;

.

4. .

;

.

5. .

;

.

6. .

;

;

.

7. .

.

8. .

;

.

9. .

.

10. .

;

.

Для случая дифференцирования сложных функций, таблицу производных можно переписать в более общем виде.

Формулы дифференцирования основных элементарных функций от промежуточного аргумента ( )

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.