global Ts r

Z(1)=-r*(T-Ts);

который сохраним на диске под именем Tempr.m.

Далее необходимо выполнить в командном окне следующую последовательность операторов:

>> global Ts r% объявление глобальных переменных

>> Ts = 22 % задание значения температуры окружающей среды

>> r = 0.024 % задание значения коэффициента остывания

>> T0 = 80% задание начальной температурытела

>> [t,T]=ode45('Tempr',[0:0.01:15],T0);% Tempr - имя файла,

% содержащего

% определение функции,

% стоящей в правой части

% уравнения (2.1);

% [0:0.01:15] - вектор,

% определяющий интервал

% интегрирования,

% T0 - вектор

% начальных условий

>> plot(t,T)

После выполнения приведенной выше последовательности команд будет создано окно, содержащее график зависимости температуры тела от времени, представленный на рис. 9.8.

Рис. 9.8. Численное решение уравнения теплопроводности, возвращенное функцией ode45

По умолчанию решатели систем ДУ пакета MATLAB используют параметры, относительная погрешность которых не превосходит переменной RelTol = 10^-3 , граница абсолютной погрешности численного решения - переменная AbsTol- равна 10^-6. Для изменения значений этих переменных используется команда

>> options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4);

предваряющая команду вызова функции решателя системы ДУ.

[1] Порядком сходимости последовательности (x_k) к x^* называют такое число p, что

,

где С > 0, при всех k > k₀.

[2] Здесь мы предполагаем, что ранее файл fm.m, содержащий описание функции, возвращающей значения функций f(x,y) и g(x,y) уже создан.