Цикл Карно. Саади Карно (1796 – 1832) поставил принципиальный вопрос: из каких процессов должен состоять цикл тепловой машины

Саади Карно (1796 – 1832) поставил принципиальный вопрос: из каких процессов должен состоять цикл тепловой машины, которая бы обеспечивала максимальную эффективность. Здесь Карно руководствовался правилом: «экономично – самое простое».

Если посмотреть на рис. 4.1, то видно, что подвод теплоты q₁ в процессе 1а2 и отвод теплоты q₂ от рабочего тела в процессе 2в1 происходят при переменных температурах. Т.е. надо иметь много источников и стоков теплоты с разными температурами для проведения квазистатического (обратимого) процесса. Это очень сложно, а значит – дорого. Самое простое сделать один источник теплоты с температурой Т₁ и один теплоприемник с температурой Т₂. Следовательно, процессы 1а2 и 2в1 должны быть изотермическими, а во внешней среде должны быть только два тела, с которыми осуществляется теплообмен с рабочим телом. Чтобы обеспечить это «только», переход с одного температурного уровня на другой для замыкания цикла придется осуществлять адиабатичным (теплоизолированным). А для обратимых процессов адиабатичность означает изоэнтропность (S = const). Так стремление к максимальной простоте привело Карно к изобретению цикла, в дальнейшем названным его именем (см. рис. 4.3)

Рис. 4.3. Иллюстрация цикла Карно в термодинамических

диаграммах p – v и T – s. Количество подведенной теплоты q₁ и количество отведенной q₂ представлены площадками с разной штриховкой.

Рассмотрим термический коэффициент полезного действия η_t^к цикла Карно. Согласно (4.4)

η_t^к = 1 – q₂/q₁ = 1 – T₂Δs/T₁Δs = 1 – T₂/T₁, Δs = s₂ – s₁. (4.6)

Соответственно (4.3) холодильный коэффициент ε_х^к холодильного цикла Карно равен

ε_х^к = q₂/(q₁ – q₂) = T₂Δs/(T₁Δs – T₂Δs) = T₂/(T₁ – T₂). (4.7)

Технологическая схема, реализующая цикл Карно, показана на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Технологическая схема, реализующая тепловой цикл Карно.

Точки 1, 2, 3, 4 соответствуют этим же точкам на диаграммах p – v и T – s на рис.(4.3).

Рассмотрим этот цикл, считая что рабочее тело – идеальный газ. В процессе 1 – 2 Т₁ = const . Следовательно, Δu = q – w = 0 и q = w. Т.е. вся теплота из источника теплоты q₁ переходит в работу расширения w₁₂. В процессе 2 – 3 надо «опуститься» на нижний температурный уровень Т₂ адиабатно (s₂ = const), следовательно, q₂₃ = 0 и все изменение внутренней энергии в процессе переходит снова в работу расширения, т.к. Δu₂₃ = -w₂₃.

Здесь вспомним, что в процессе 2 – 3 dT < 0 → Δu₂₃ < 0 → w₂₃ > 0, т.е. рабочее тело отдает работу расширения во внешнюю среду.

В процессе 3 – 4 происходит изотермическое сжатие. Снова dT = 0 → Δu₃₄ = 0 → q₃₄ = q₂ = w₃₄ < 0. Здесь теплота q₂ уходит во внешнюю среду (в холодильник) и внешняя среда тратит работу сжатия w₃₄.

Последний процесс 4 – 1 это процесс возврата рабочего тела в исходное состояние, в т. 1. Процесс адиабатный (s₁ = const). Здесь dT > 0, Δu₄₁ > 0 → Δu₄₁ = -w₄₁ → w₄₁ < 0,т.е. внешняя среда тратит работу на сжатие в компрессоре.

Выбор процессов, образующих цикл Карно, замечателен тем, что то dT = 0, то ds = 0, т.е. то du = 0, то dq = 0. И при такой комбинации процессов, образующих цикл Карно, наиболее просто получать работу во внешнюю среду и наиболее экономичны сами энергетические результаты (полнота обращения теплоты и внутренней энергии в работу и обратно).