Описаний процес насправді не є хвилею, тобто цей процес – однократний, а не поширюється періодичним коливальним процесом.

Поширення у нас є, а от коливань немає . Але цей недолік дуже легко поправити . Змусимо ту ж силу, яка вивела електрон з первинного положення, відразу ж повернути його на місце. Тоді за першою перебудовою радіального електричного поля відразу піде друга, що відновлює початковий розподіл ліній електричного поля. Нехай тепер електрон періодично повторює цей рух, і тоді по радіальних силовим лініям електричного поля в усі сторони побіжать справжні хвилі. Ця картина вже багато краще першої. Втім , вона теж не цілком вірна - хвилі виходять чисто електричними, а не електромагнітними.

Тут саме час згадати про закон електромагнітної індукції: змінне електричне поле породжує змінне магнітне, а змінюється магнітне – виникає електричне. Ці два поля як би зчеплені один з одним. Як тільки ми створюємо хвилеподібну зміну електричного поля, так відразу ж до нього додається і магнітна хвиля . Розділити цю пару хвиль неможливо - це єдине електромагнітне явище .

Напрям векторів напруженості електричного і магнітного полів, а також напрям поширення електромагнітних хвиль взаємно перпендикулярні. Отже, електромагнітні хвилі – поперечні. На рис. 4.1 схематично зображено плоску електромагнітну хвилю. В цьому разі вектор напруженості електричного поля Εколивається у вертикальній площині zOx, а вектор напруженості магнітного поля Ηв горизонтальній площині yОх.

Рис. 4.1

Аналізуючи закон електромагнітної індукції М. Фарадея, Дж. Максвелл висунув гіпотезу, що змінне в часі магнітне поле породжує вихрове електричне, тобто силові лінії електричного поля замкнені й охоплюють силові лінії магнітного поля. Щоб формально узгодити свою теорію із законом збереження заряду, Дж. Максвеллу довелось припустити, що не тільки змінне в часі магнітне поле породжує вихрове електричне, а й навпаки: змінне в часі електричне поле породжує вихрове магнітне поле.

Точний запис сформульованого закону містить додаткове припущення про так званий струм зміщення І_з, який Дж. Максвелл визначив як (локальну) похідну по часу від вектора електричної індукції D

Цю гіпотезу покладено в основу одного з рівнянь Максвелла, що цілком узгоджується з експериментом.

Отже, за Максвеллом, змінне в часі електричне й магнітне поля породжують одне одного, і цей процес може поширюватися від точки до точки в просторі, збуджуючи електромагнітні хвилі.

Основою теорії є рівняння Максвелла. У вченні про електромагнетизм ці рівняння відіграють таку саму роль, як і закони Ньютона в механіці або основні закони (принципи) в термодинаміці. Рівнянням Максвелла підлягає поширення електромагнітних хвиль.

У диференціальній формі рівняння Максвелла набувають вигляду:

(4.1)

де В = μμ₀Η, D = εε₀Ε(ε₀ і μ₀ – електрична і магнітна сталі, ε і μ – відносні діелектрична

і магнітна проникності середовища),

j – густина струму провідності;

ρ – об'ємна густина електричних зарядів.

Для з'ясування основних закономірностей, що характеризують поширення електромагнітних хвиль, розглянемо поширення плоскої електромагнітної хвилі в однорідному непровідному середовищі (ρ = 0, j = 0).

Якщо вісь xнаправити перпендикулярно до хвильових поверхонь, то E і H, а отже, і їхні складові не залежатимуть від координат tта x, тому

і рівняння (4.1) спрощуються:

(4.2)

(4.3)

Отже, саме поле хвилі не має складової вздовж осі х, тобто вектори Ε і Ηперпендикулярні до напряму поширення хвилі. Рівняння (4.2) дають зв'язок між складовими Е_уі Н_z, а рівняння (4.3) зв'язують складові Е_zі Н_у.

Щоб описати плоску електромагнітну хвилю, досить взяти одну пару, наприклад, Е_уі Н_z. При цьому можна прийняти другу пару рівною 0: Е_z = 0і Н_у= 0.

Завдяки прийнятому припущенню можна використовувати тільки одну із систем рівнянь (4.2) та (4.3).

Описуючи хвилю, візьмемо першу групу рівнянь (4.2), поклавши Е_z = Η_y = 0.

Якщо продиференціювати перше рівняння (4.2) по x і врахувати, що

(це випливає із незалежності змінних x і t), то, підставивши потім з другого рівняння, дістанемо хвильове рівняння для Ε_у:

(4.4)

Диференціюючи по xдруге рівняння (4.2), матимемо після аналогічних перетворень хвильове рівняння для Н_z:

(4.5)

Оскільки інші складові ΕiΗдорівнюють нулю, то Ε = Ε_y Η = Η_z. Остаточно рівняння для плоскої електромагнітної хвилі матимуть такий вигляд:

(4.6)

Отже, обидва компоненти електромагнітного поля Ε і Ηописуються однаковим диференціальним рівнянням. Процеси, які описуються рівняннями (4.6), мають хвильовий характер. Зокрема, розв'язком рівняння (4.6) для складової електричного поля є така функція:

(4.7)

Цей вираз є рівнянням плоскої біжучої хвилі, що поширюється вздовж позитивного напрямку осі xз амплітудою Е_о, періодом коливань Τі швидкістю поширення υ.

Якщо позначити

то рівняння (4.7) можна записати так:

(4.8)

де φ - фаза хвилі.

Якщо розглядати хвильовий процес у будь-якій точці простору в залежності від часу, то ми маємо покласти x= const і вважати змінною лише величину t. Для спрощення покладемо x= 0. Тоді фаза залежатиме від часу:

(4.9)

Визначимо проміжок часу , за який φ змінюється на 2π, а Е повторює своє значення, що відповідає моменту t. Скориставшись співвідношенням (4.9), маємо

(4.10)

Звідси випливає, що зміна фази на величину 2π відбувається за . Отже, напруженість електричного поля повторює свої значення в даній точці простору через проміжки часу Т, тобто Τє періодом коливаньвектора напруженості електричного поля Е.

На рис. 4.2 зображено залежність вектора напруженості електричного поля Εвід часу.

І

Рис. 4.2 Рис. 4.3

Можна графічно зобразити стан процесу в певний момент часу t = const, наприклад при t = t₀, то утворений графік буде подібним до графіка на рис. 4.2, але змінною величиною в цьому разі стане координата х. Графік показує миттєве положення хвиль у момент часу t = t₀ (рис. 4.3).

Період (по координаті) зміни напруженості електричного поля Εв просторі можна знайти з таких умов. У точці xпри t = t₀ фаза матиме значення . Більш віддалені точки хвилі відповідатимуть більш раннім моментам проходження їх через точку x= 0. Нехай на відстані від точки x фаза зміниться на 2π, тобто дорівнюватиме φ-2π. Тоді Звідси, враховуючи, що дістанемо

(4.11)

Оскільки при зміні φ на 2π вектор Εздійснює повне коливання, то величина є періодом зміни функції Εв просторі й називається довжиною хвилі. Цю величину позначають літерою λ. Довжину хвилі можна виразити через швидкість її поширення і період коливань:

λ = uΤ (4.12)