Інтегрирование по частям в несобственном интеграле І рода

Теорема 4. Нехай функції визначені ідиференційовані на , при цьому виконуються наступні умови:

1) Функції - неперервні на ;

2) ;

3) ,

тоді

. (1)

Формула (1) називається формулою інтегрування за частинами в НІ І роду.

Доказ. Розглянемо будь-який . На ньому діє знайома формула інтегрування за частинами для інтегралу Рімана:

 

. (2)

 

З умов теореми маємо, що

.

 

Тоді з рівняння (2) витікає одночасна збіжність чи розбіжність інтегралів , і має місце (1), коли один з інтегралів збігається.

Определение 2. Невласний інтеграл І роду також можна визначити наступним чином:

 

,

чи

, (3)

 

до того ж в (3) незалежно одне від одного.

 

Питання

1. Коли НІ І роду називається абсолютно збіжним? Навести приклади абсолютно збіжних НІ І роду.

2. Коли НІ І роду називається умовно збіжним? Навести приклади умовно збіжних НІ І роду.

3. Як повязані між собою абсолютна і умовна збіжність НІ І роду?

4. Ознаки Абеля та Дирихле.

5. При яких умовах можна проводити заміну змінної у НІ І роду? Навести приклади.

6. Коли у НІ І роду можна проводити інтегрування за частинами? Навести приклади.








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 720;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.