Основные критерии гидродинамического подобия

На элемент движущейся среды в потоке действуют силы тяжести, давления, а также вязкого трения (сопротивления). Сумма этих сил в соответствии с принципом Д'Аламбера равна силе инерции

Рассмотрим частные случаи существенного преобладания одной из сил над другими с позиций теории подобия.

В случае преобладания силы тяжести mg, когда остальными силами можно пренебречь, баланс сил может быть записан в виде дифференциального уравнения или в соответствии с правилами применения теории подобия

где m - масса жидкости; g - ускорение свободного падения.

Убрав знаки дифференцирования и заменив τ = l/w, получим критерий Фруда Fr = w²/(gl), где w - скорость; l – определяющий линейный размер.

При преобладании сил давления Δр/l² баланс сил может быть записан дифференциальным уравнением

где Δр – перепад давлений; l – определяющий линейный размер.

Убрав знаки дифференцирования и заменив τ = l/w и m = l³*ρ, получим критерий Эйлера Еu = Δр/(ρw²), где ρ - плотность среды.

При преобладании сил вязкости записан как баланс сил может быть

Убрав знаки дифференцирования и заменив τ = l/w и m = l³*ρ, получим критерий Рейнольдса

где µ, v - динамическая и кинематическая вязкости среды соответственно.

Таким образом, критерий Фруда характеризует подобие процессов, протекающих под действием силы тяжести, и выражает соотношение сил инерции и сил тяжести. Критерий Эйлера характеризует соотношение сил давления и сил инерции, а критерий Рейнольдса – сил инерции и сил трения.

При описании неустановившегося движения в ряде случаев используют критерий гомохронности

часто называемый в зарубежной литературе критерием Струхаля (Str).

Кроме этого в гидромеханике часто используют ряд других критериев:

· критерий Галилея, характеризующий соотношение сил моле­кулярного трения и сил тяжести,

· критерий Архимеда, характеризующий соотношение сил Тя­жести, подъемной силы и сил трения,

где ρ_ч – плотность частиц.