Виды и условие устойчивости оптических резонаторов

Все рассмотренные виды оптических резонаторов, содержащие сферические зеркала являются частными примерами общего случая резонатора, образованного двумя сферическими зеркалами, имеющими различные радиусы кривизны (причем либо положительные, либо отрицательные). Зеркала расположены на произвольном расстоянии L друг от друга.

Все резонаторы разделяют на две категории: устойчивые и неустойчивые. Устойчивый – такой резонатор в котором луч после отражения от зеркал остается в пределах ограниченной области. Неустойчивый – такой резонатор, когда произвольный луч, последовательно отражаясь от каждого из двух зеркал, удаляется на неограниченно большое расстояние от оси резонатора.

Пример: устойчивые – плоский, сферический, конфокальный; неустойчивые – с выпуклыми зеркалами.

При выполнении условия резонанса в оптическом резонаторе возникает определенная конфигурация стоячих волн. Это можно схематично представить рис .

Рис.

Линии показывают синфазные поверхности, т.е поверхности в которых магнитная и электрическая составляющие электромагнитного поля стоячей волны имеют одинаковые фазы. При этом интенсивность излучения в области ограниченной линиями и называется каустикой.

Распределение поля внутри резонатора может быть получено путем решения систем уравнений Максвелла с учётом граничных условий на зеркалах в трехмерной системе координат. Граничные условия: электрическое поле стоячей волны на зеркалах равно «0».

В результате такого решения получено очень простое выражение условия устойчивости резонатора

0<g₁-g₂<1, (2.11)

где g₁=1-L/r₁; g₂=1-L/r₂.

Резонаторы, у которых g₁*g₂>1 или g₁*g₂<0, являются неустойчивыми.

Условие устойчивости можно представить графически, как показано на рисунке. Заштрихованные участки соответствуют параметрам устойчивых резонаторов. Причем т. А,В,С соответствуют резонаторам с зеркалами одинакового радиуса кривизны r₁=r₂=r. С – плоский резонатор (r= ); В – конфокальный резонатор (r=L); А – сферический резонатор (r=L/2). Эти три типа резонаторов лежат на границе, разделяющей устойчивую и неустойчивую области параметров. Поэтому также резонаторы применяют нечасто. Обычно применяются резонаторы с промежуточными параметрами.

Наиболее широкое применение получили резонаторы, образованные либо двумя вогнутыми, либо вогнутым и плоским зеркалами. А радиус кривизны и вогнутого зеркала r в 2-10 раз превышает длину резонатора L. Такие резонаторы соответствуют участку ВС.