Построение вариационного ряда.

Виды вариационных рядов:

1. Ранжированный – это последовательность единиц совокупности, расположенных в порядке возрастания или убывания. (14,9 16,3 21,4 25,2 30,3)

2. Дискретный – это таблица, состоящая из 2-х колонок: 1-я – значение признака, 2-я – частота их появления.

1.Интервальный ряд – используется, когда признак принимает любые значения или признак является дискретным, но число значений велико.

f_j' – количество единиц совокупности, у которых значение признака не больше, чем верхняя граница интервала.

f_j'' - количество единиц совокупности, у которых значение признака больше, чем верхняя граница интервала.

Первым этапом анализа вариационного ряда является построение гистограммы и полигона.

I-ый этап – гистограмма и полигон.

Гистограмма строится для интервального ряда.

Полигон строится для интервального и дискретного ряда.

II-ой этап – расчет структурных средних

(медианы, квартилий и мозы).

Медиана

Медиана – величина анализируемого признака, которая делит совокупность на 2 части, равные по числу единиц.

В ранжированном ряду, медиана – это средняя в ряду единиц совокупности.

14,9 16,3 21,4 25,2 30,3 (Ме = 21,4)

В дискретном ряду:

xi	fi	fi'
	21
Итого:

Для определения медианы сначала определяются накопленные частоты.

Определяется номер единицы, которая делит совокупность на 2 части.

180/2 = 90

Медианой является значение признака, для которой накопленная частота больше или равна половине численности совокупности. Ме = 2

В интервальном ряду:

Определяем интервал, в котором находится эта единица, по накопленной частоте.

, где x₀ – нижняя граница медианного интервала, f '_Me–1 – частота попадания в интервал, предшествующий медианному, f_Me–1 – частота попадания в медианный интервал, i – ширина медианного интервала.

Квартили

Квартиль – это значения анализируемого признака, которые делят совокупность на 4 части, равные по … единицу.

Q₂ – это медиана.

Для интервального ряда:

Мода

Мода – это значение признака, которое встречается чаще всего.

В ранжированном ряду моды нет.

В дискретном ряду: М₀ = {1, 2}.

В интервальном ряду:

Что бы найти моду в интервальном ряду, надо выделить интервал с максимальной частотой попадания.

, где – частота попадания в модальный интервал, – частота попадания в предшествующий интервал, – частота попадания в следующий интервал.

Если группировка выполнена с неравными интервалами, то моза определяется не по частоте, а по плотности распределения (частота, деленная на ширину интервала).

III-ий этап – расчет среднего анализирующего признака.

x – среднее взвешенное.

Правило:

Если распределение близко к нормальному, то медиана находится между мозой и среднем значением, причем ближе к среднему.

Þ нормальное распределение.