Взаимодействие электронов с веществом

Электроны с относительно малыми энергиями (порядка 2 Мэв) при прохождении в веществе теряют свою энергию в результате ионизации и возбуждения атомных электронов так же, как и тяжелые заряженные частицы. Однако в отличие от тяжелых заряженных частиц электрон в одном соударении может потерять значительную часть своей энергии и рассеяться на большие углы. Это означает, что флуктуации в длинах пробега электронов будут значительно больше и путь электрона в среде не будет прямолинейным, как для тяжелых заряженных частиц. При больших энергиях потери энергии электроном происходят еще в результате электромагнитного излучения в электрическом поле ядер тормозящего вещества. Электрон, движущийся с ускорением, излучает энергию, пропорциональную квадрату ускорения. В кулоновском поле ядер ускорение пропорционально заряду ядра и обратно пропорционально массе частицы. Поэтому потери энергии в результате электромагнитного излучения (тормозного излучения) не существенны для тяжелых заряженных частиц, поскольку их масса много больше массы электрона.

Ионизационные потери энергии. При соударениях электронов друг с другом они могут терять значительную часть своей энергии (в среднем до 1/2). Но если считать, что первичный электрон всегда обладает большей энергией, чем электрон отдачи, то его потери в среднем составят 1/4. Расчеты потерь энергии на единице пути также были проведены Бете. В наиболее общей форме эти потери определяются следующей формулой:

где Е - кинетическая энергия электрона; b =u/с.

Для медленных электронов

где е - основание натурального логарифма.

Флуктуации потерь энергии электроном существенно больше, чем для тяжелых заряженных частиц, что связано с большим диапазоном энергий, которую электрон может потерять в одном соударении. Не меньшее значение имеют и многократные упругие соударения электронов с атомами, что приводит к увеличению пути части электронов в поглотителе. Но и в том случае, когда исключают влияние многократного рассеяния (в камере Вильсона, например, можно проследить пути отдельных электронов), разброс потерь энергии на определенном участке траектории велик.

Радиационные потери энергии. При ускоренном движении электроны испускают электромагнитное излучение, которое обычно называют тормозным. Тормозное излучение имеет непрерывный спектр, верхняя граница которого определяется энергией электронов. Если известно сечение испускания фотона с частотой v при взаимодействии электрона с энергией Е с атомами среды s (Е, v) (см² • сек)/атом, то радиационные потери энергии, отнесенные к единице пути, можно записать в следующем виде:

(1.3)

где п, как и раньше, -число атомов в единице объема среды, а n_макс=Е/h. Вероятность испускания фотонов тормозного излучения в поле атомного ядра и в поле электронов пропорциональна величине n^-1, поэтому радиационные потери энергии пропорциональны энергии электронов.

Для описания радиационных потерь удобно ввести некоторое эффективное сечение s_рад, которое практически не зависит от энергии. Введенное среднее сечение радиационных потерь равно интегралу в уравнении (1.3), деленному на энергию электрона, т. е.

Если энергии электронов удовлетворяют условию Е >> 137 mc²/Z^1/2,то s_рад не зависит от энергии и составляет примерно 2×10^-27 Z²×ln (183/Z¹/³). При меньших энергиях электронов s_рад является функцией энергии, но эта зависимость слабая:

Сравним потери энергии электронами на ионизацию атомов среды и на излучение. Ионизационные потери энергии при u»с пропорциональны Z и логарифму энергии, а потери на излучение растут линейно с энергией и пропорциональны Z², поэтому при больших энергиях потери на излучение преобладают.

Торможение электронов используют для получения интенсивных потоков g-квантов и нейтронов, поэтому несколько подробнее остановимся на характеристиках тормозного излучения. В среднем при пробеге, равном радиационной длине, электрон с энергией выше Е_кр испускает один фотон с энергией, сравнимой с его собственной энергией, и несколько квантов с гораздо меньшей энергией. Кванты с энергией выше 1,02 Мэв могут образовывать электрон-позитронные пары. Таким образом, образуются электронно-фотонные лавины.

Угловое распределение тормозного излучения имеет ярко выраженную направленность. Так, при релятивистских энергиях электронов средний угол испускания квантов тормозного излучения равен mc²/E, где Е-энергия электрона, и не зависит от энергии квантов тормозного излучения.

Длина пробега электронов. Строгое теоретическое рассмотрение прохождения электронов через толстые слои вещества очень сложно из-за многократного рассеяния и потерь энергии. Многократное рассеяние электронов можно характеризовать средним углом отклонения, как это уже было сделано для тяжелых заряженных частиц. Однако такое рассмотрение справедливо для малых толщин материала, когда потери энергии электроном в этом слое незначительны. Если быстрый электрон входит в вещество, то вначале рассеяние на большие углы маловероятно. В результате ионизационных и радиационных потерь энергия электрона уменьшается и все большее значение приобретает рассеяние на большие углы. Средний угол отклонения электронов возрастает с увеличением пройденного пути в веществе. Затем после большого числа актов рассеяния на большие углы электрон «забывает» о своем первоначальном направлении, и перемещение электронов можно рассматривать как диффузию. В результате процесса многократного рассеяния число электронов, прошедших слой заданной толщины, уменьшается с ростом толщины этого слоя.

Обычно вводят так называемую экстраполированную длину пробега, которую определяют по пересечению продолжения линейного участка функции ослабления с осью абсцисс. Оказалось, что экстраполированная длина пробега линейно связана с энергией электронов. Например, для алюминия

Ослабление в фольгах электронов b-распада* ядер имеет приближенно экспоненциальный -характер. В этом случае определение экстраполированной длины пробега осложняется.