Синтез логических устройств в заданном базисе

Для удобства и облегчения конструирования и эксплуатации логических схем, чаще всего при их построении используются только два элемента: Штрих Шеффера (И-НЕ) и стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ). Это называется синтез в заданном базисе. Для перехода к заданному базису используется следующий алгоритм:

1. Применение теорем Де Моргана

2. Двойное инвертирование для применения терем Де Моргана

Синтезированная функция может содержать только заданный элемент и инвертор.

Например, задана функция, привести её к заданному базису:

(24.1)

На практике обычно задается базисный элемент и количество входов, например, 2И-НЕ, или 5ИЛИ-НЕ. Здесь может быть несколько вариантов:

1. Число входов равно количеству переменных

2. Число входов больше количества переменных

3. Число входов меньше количества переменных

Рассмотрим второй и третий случаи

2. Лишние входы необходимо изолировать, рассмотрим обобщенную таблицу истинности:

Для штриха Шеффера, «0» на входе однозначно определяет «1» на выходе, а для стрелки Пирса «1» на входе однозначно определяет «0» на выходе, следовательно:

1. Штрих Шеффера: «0» - активный логический уровень, «1» - пассивный.

2. Стрелка Пирса: «1» - активный логический уровень, «0» - пассивный

Следовательно для изоляции лишних выводов можно идти следующими путями:

1. На лишние выводы подавать пассивные логические уровни.

2. на несколько входов подавать один и тот же логический уровень, согласно правилу «х+х+…+х=х»

Следствия:

1. Если на все входы n-входового элемента подать одинаковый сигнал, то получим инвертор относительно n-го входа

2. Если на n-1 вход n-входового элемента подать пассивный логический уровень, то получим инвертор относительно n-го входа

2. Если число входов больше заданного, то необходимо сократить количество переменных, здесь опять возможны два случая, когда члены исходной ФАЛ содержат общие элементы и есть возможность вынести их за скобку. И второй, когда не содержат и тогда необходимо применять специальное правило. Рассмотрим подробнее оба случая.

Первый:

Второй, применяем следующее правило: для примера рассмотрим формулу (24.1)

§25 Комбинационные логические устройства (КЛУ)

К комбинационным логическим устройствам относятся мультиплексоры, демультиплексоры, кодеры и декодеры, частным случаем кодеров и декодеров являются шифраторы и дешифраторы.