Теорія загальної ринкової рівноваги Вальраса.

Постановка задачі:

Треба визначити: при яких цінах буде досягнута рівновага попиту і пропозиції по усім трьом товарам і яка кількість кожного товару відповідає стану рівноваги?

Вальрас вводе деякі позначення:

А – витрати любого ресурсу на виробництво одиниці любого продукту;

Аіj – витрати ресурсу і на виробництво одиниці продукту і (Азк - витрати землі на виробництво кукурудзи);

Xj – кількість одиниць продукту j;

Кі – кількість одиниць ресурсу і;

Рj – ціна одиниці продукту j;

Vі – ціна одиниці ресурсу і.

Використовуючи ці величини ми можемо записати головні залежності нашої економіки.

Візьмемо спочатку обмеження по ресурсам:

Азк Хк+Азд Хд+Азв Хв=Rз

Атк Хк+Атд Хд+Атв Хв=Rт (1)

Ми знаємо, що попит на товар – це якась функція від усіх цін

Хк = Fк (Рк, Ро, Рв, Vз, Vт)

Хд = Fд (————) (2)

Хв = Fв(————)

Ми, приймаємо (так як на острові), що ціна товару дорівнюється сумі витрат його виробництва.

АзкVз + АткVт = Рк

АздVз + АтдVт = Рд (3)

АзвVз + АтвVт = Рв

Нам залишилося тільки записати функцію пропозиції ресурсів (факторів) виробництва, (аналогічно функції попиту).

Rз = Gз (Рк, Рд, Рв, Vз, Vт)

Rт = Gт (Рк, Рд, Рв, Vз, Vт) (4)

Вся сумарна виручка від продажу усіх (трьох) продуктів є сумою усіх (двох) факторів, що використовуються на острові.

Ось що виходить;

РкХк + РдХд + РвХв = VзRз + VтRт (5)

Підставимо значення Х з рівняння (2):

РкFк + РдFд + РвFв = VзGз + VтGт (6)

Якщо прийняти до уваги, що існують не три продукти і два фактори, то:

(7)

А якщо згадати, що ресурси на зміні виступають самі як товар нічим не відрізняються від продуктів, тому замінимо j на I, а s=n+m

(8)

Про що говорить цей закон? Закон Вальраса стверджує, що у стані ринкової рівноваги сукупний попит дорівнює сукупній пропозиції. Вальрас включив у перелік товарів не тільки споживчі блага і фактори виробництва, але також і гроші. Вираження типа (8) фактично представляє собою систему рівнянь.

Заслуга Вальраса не у тому, що він вирішив проблему, а у тому, що він її поставив. Завдяки математичній формулюванню умов ринкової рівноваги стало можливим досліджувати проблему строгими методами.

Наступні вчені задавалися питанням про те, чи існує єдине рішення системи Вальраса з невід'ємними коренями. Економічно це означає: чи можлива повна рівновага на ділі? Наступне запитання: якщо ринкову рівновагу можливо досягти, то може вона бути стійкою і за яких умов?

Не треба також забувати, які умови були закладені у рівняння ринкової рівноваги по Вальрасу:

1) технологічні коефіцієнти (а) незмінні;

2) обсяг застосування кожного ресурсу обмежений визначеним розміром (і);

3) функції попиту на кожний товар незмінні, та ін.

Сукупність усіх цих умов означає, що в економіці, яку описують рівняння рівноваги, відсутній технічний прогрес, немає запасів невикористаних ресурсів, не виникає нових видів товарів і послуг. Тобто списується повністю статична модель. Крім того, суттєвою умовою рівноваги, по Вальрасу, є вільна конкуренція в усіх сферах економіки. Однак все це не знецінює ідей Вальраса. Головне, що вчені могли тепер оговорювати різні сторони проблеми і досліджувати результати і наслідки цих змін для моделі ринкової рівноваги.

Одна особливість Вальрасової теорії залишилася незмінною і невід'ємною. Модель Вальраса описує ринкову рівновагу в умовах повної зайнятості. Крім того теорія Вальраса внесла ясність у вічні питання економічної науки: звідки береться цінність господарських благ, як виникає прибуток на капітал і чому? Вальрас каже: витрати виробництва (розходи факторів і їх оцінка), доходи (винагорода факторів), оцінки товарів на ринку (граничні корисності), попит, пропозиція, обсяги виробництва ... – все визначається на ринку разом і одночасно.

Теорія Вальраса дала також імпульс для розвитку теорії добробуту. Тобто, як співвідносяться ринкова рівновага з умовами максимального задоволення потреб населення?