Задача. Дано: плоскость AВС и прямая а.
Требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью и определить видимость прямой по отношению к плоскости.
Для решения задачи:
1. Через горизонтальную проекцию прямой а1 проведем вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость g (таким образом а g Î).
2. Горизонтальный след плоскости g1 пересекает проекцию плоскости A1В1С1 в точках D1 и F1, которые определяют положение горизонтальной проекции п1- линии пересечения плоскостей g и AВС. Для нахождения фронтальной и профильной проекции п спроецируем точки D и F на фронтальную и профильную плоскости проекций.
3. На фронтальной и профильной проекциях линия пересечения плоскостей п пересекает проекции а в точке К, которая и является проекцией точки пересечения прямой а с плоскостью AВС, по линии связи находим горизонтальную проекцию К1.
4. Методом конкурирующих точек определяем видимость прямой а по отношению к плоскости AВС.
| 
| ||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 5.21. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости | |||
Таким образом алгоритм решения задачи состоит из следующей последовательности действий (рис.5.21):
1. Построение вспомогательной секущей плоскости g ( горизонтально – проецирующая плоскость), которую проводят через прямую а (а)gÎ;
2. Построение линии пересечения вспомогательной плоскости g и заданной плоскости a (п)gÇa=;
3. Определение искомой точки К, как точки пересечения двух прямых, заданной - а и полученной в результате пересечения плоскостей – п (К=а Ç п). В качестве вспомогательной плоскости g рекомендуется брать одну из проецирующих плоскостей.
4. Определение видимости прямой аотносительно плоскости a.
| Прямая линия перпендикулярная плоскости. |
Докажем следующую теорему о перпендикуляре к плоскости: Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.
Пусть прямая n,перпендикулярная плоскости, пересекает плоскость BCD в точке N, тогда по условию nперпендикулярна любой прямой плоскости. Проведем в плоскости BCDгоризонтальh, а на основании теоремы о проецировании прямого угла можно утверждать, что на горизонтальную плоскость проекций они проецируются под прямым углом, т.е. n1 ^h1. Аналогично для фронтали – f ^ n Þ f2 ^ n2.
Справедлива и обратная теорема: Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости.
Доказательство следует из теоремы о проецировании прямого угла.
Исходя из рассмотренных теорем, можно решить задачу о построении перпендикуляра к плоскости из точки А (рис.5.22).
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 1110;