Свинцовый метод

Измерение абсолютного возраста радиоактивных минералов в общем виде основано на точном определении соотношения количества радиоактивного элемента и продукта его распада. Возможный предел измеряемых значений возраста определяется пятикратным периодом полураспада данного радиоактивного элемента.

Период полураспада представляет собой величину, обратную константе радиоактивного распада. Для U²³⁸ этот предел определяется значением 22,5.10⁹ лет.

Свинцовый метод определения возраста природных объектов основан на радиоактивном распаде урана и тория. В настоящее время известно три ряда радиоактивных превращений, в результате которых изотопы урана U²³⁸ и U²³⁶ и изотоп тория Th²³², составляющие основную массу этих элементов в природе, превращаются в конечные продукты распада — атомы гелия (альфа-частицы) и изотопы свинца (Рb²⁰⁶, Рb²⁰⁷ и Рb²⁰⁸).

На основании закона радиоактивного распада можно написать
формулу

N₀=N_te^λt, (4.1)
где N₀ — первоначальное число атомов радиоактивного элемента;
N_t — число атомов радиоактивного элемента по прошествии времени t;

λ — постоянная радиоактивного распада;

е — основание натуральных логарифмов, и

(4.2)

где N₀ — N_t — число распавшихся атомов за время t или число образовавшихся атомов — продуктов конечного распада данного элемента.

Для минерала, содержащего уран и торий, можно вывести три уравнения_; устанавливающих зависимость между количеством накопившегося в минерале свинца (Рb), количеством нераспавшегося урана (U) или тория (Th) и его возрастом[11]:

(4.3)

(4.4)

(4.5)

где Pb²⁰⁶, Pb²⁰⁷, Pb²⁰⁸ — количество изотопов свинца в минерале, а. е. м.; U, Th — количество изотопов урана и тория в минерале, а. е. м.; λ_U²³⁸, λ_U²³⁶, λ_Th²³² — постоянные распада изотопов урана и тория[12].

Разделив уравнение (4.4) на уравнение (4.3), получаем:

(4.6)

Преимущество этого уравнения заключается в том, что вычисление возраста минерала может быть сделано только по отношению изотопов

свинца (Pb²⁰⁷/Pb²⁰⁶) без определения содержания в нем свинца и урана. В связи с тем, что постоянные распада U²³⁵ и U²³⁸ весьма различны, накопление Рb²⁰⁷ и Рb²⁰⁰ со временем будет происходить неодинаково и величина их отношения будет зависеть от возраста минерала.

Следовательно, определив в урано-ториевом минерале содержание урана, тория, свинца и изотопный состав свинца, можно по четырем уравнениям, из которых три совершенно независимы, вычислить значения возраста минералов в миллионах лет. В случае совпадения всех четырех значений сомнения в правильности полученной цифры возраста отпадают. Возможность подобного контроля является важной положительной чертой данного метода.

Кроме этого, возраст может быть рассчитан в зависимости от изотопного состава свинца галенита. Для этого есть два пути.

1. Если за современный изотопный состав свинца земной коры принять изотопный состав свинца глубоководных илов Тихого океана и океанической воды, то исходя из известных кларков свинца, урана и тория можно вывести следующие уравнения зависимости изотопного состава свинца земной коры от времени:

(4.7)

(4.8)

(4.9)

где Pb²⁰⁶/Pb²⁰⁴, Pb²⁰⁷/Pb²⁰⁴, Pb²⁰⁸/Pb²⁰⁴ — отношения изотопов свинца в исследуемом образце; 19,04; 15,69 и 39,00 — соответственно значения отношений свинца Pb²⁰⁶/Pb²⁰⁴, Pb²⁰⁷/Pb²⁰⁴, Pb²⁰⁸/Pb²⁰⁴ в свинце современных илов Тихого океана (средние из трех анализов); 12, 15; 0,089 и 46,48 — коэффициенты, вычисленные на основании ныне принятых кларков; соответственно U²³⁸=3.10^-4%; U²³⁵/U²³⁸= 1/137,7; Th/U=3,7; Pb=1,6.10^-3%; 0,154; 0,972 и 0,0499 — постоянные распада λ_U238, λ_U235 и λ_Th232 с учетом
возраста t, выраженного в 10⁹ лет.

Вычисленные величины Pb²⁰⁶/Pb²⁰⁴, Pb²⁰⁷/Pb²⁰⁴ и Pb²⁰⁸/Pb²⁰⁴ для различных значений t позволяют вычертить кривые временных изменений средней распространенности изотопов свинца в земной коре. При этом точка пересечения кривой Pb²⁰⁷/Pb²⁰⁴ с осью абсцисс (5,3 млрд. лет) указывает на вероятный возраст элементов (момент образования U²³⁵) и, видимо, является верхним пределом возраста Земли.

Изотопный состав свинца, выделенного из троилита железного метеорита и практически не содержащего урана и тория, оказывается наиболее низким по содержанию радиогенных изотопов свинца и может, по-видимому, указывать как на возраст самих метеоритов, так и на возраст Земли.

При вычислении было принято, что свинец железных метеоритов является первичным свинцом протопланеты, а изотопный состав свинца каменных метеоритов с более высоким содержанием радиогенных изотопов представляет собой смесь первичного свинца и свинца, возникшего в результате распада урана. В этом случае отношение Pb²⁰⁷/Pb²⁰⁶ в новообразованном свинце могло бы быть использовано в формуле (4.6) в качестве левого члена уравнения для решения его относительно t. Значения Рb²⁰⁷/Рb²⁰⁶ можно получить простым вычитанием изотопного состава свинца железного метеорита из изотопного состава каменного метеорита.

По изотопному составу разных метеоритов были получены близкие величины возраста - в среднем 4,5 млрд. лет (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Изотопный состав свинца метеоритов

2. Второй путь расчета был предложен А.И. Тугариновым на основе известного значения изотопного состава первичного свинца (свинец железных метеоритов) и современного (океанического) (табл. 4.2). Полученные уравнения отличались лишь коэффициентами:

(4.10)

(4.11)

(4.12)

Очевидно, что для определения возраста свинца целесообразнее пользоваться уравнениями (4.10) — (4.12)(см. табл. 4.2). При этом отчетливо видно более близкое совпадение истинных значений возраста с получаемыми по соотношению Pb²⁰⁸/Pb²⁰⁴, что, вероятно, связано с большей подвижностью в природе урана, чем тория, а это, в свою очередь, приводит к более частым аномалиям при определении возраста по двум последним отношениям изотопов, нежели по Pb²⁰⁸/Pb²⁰⁴.

Из ранее сказанного следует, что изотопный состав свинца руд может дать лишь приближенную оценку возраста свинцового месторождения. Существенным фактором, влияющим на изотопный состав

Таблица 4.2

Изотопный состав свинца некоторых объектов

Примечание. Авторы определений № 1, 6—К. Паттерсон (1955 г.), № 2—С. Коллине и др. (1954 г.), № 3, 4—А. И. Тугаринов и С. И. Зыков (1956 г.), № 6—К- К. Жиров и др. (1957 г.).

свинца, является содержание урана, тория и свинца в рудообразующих магмах или породах, из которых свинец может быть извлечен при рудообразовании. Поэтому данный метод определения возраста имеет значение главным образом для докембрийских образований, когда приходится иметь дело с объектами, различающимися по возрасту на многие сотни миллионов лет; в этом случае определение возраста даже со значительной ошибкой может представлять определенный интерес.

В последнее время свинцово-изотопный метод был использован для оценки времени седиментации осадочных и метаморфических толщ.

При высоких содержаниях в радиоактивных минералах обыкновенного свинца и хорошей их сохранности, когда, по существу, по одному изотопному отношению Pb²⁰⁷/Pb²⁰⁶ может быть получено приемлемое значение возраста, очень важно правильно внести поправку на содержание обыкновенного свинца, который, как правило, точно не известен.

Для этого, Л. Стифи Т. Стерн (США) предложили так называемый изохронный метод вычисления возраста, который заключался в следующем. Из разных минералов одного интрузивного массива или рудной жилы извлекали свинец и измеряли его изотопный состав. Полученные результаты наносили на диаграмму, построенную в координатах . В том случае, если изученные образцы имели действительно одинаковый возраст и различные доли обыкновенного свинца одинакового изотопного состава, все точки на диаграмме строго ложились на одну прямую, изохрону, тангенс угла наклона которой к горизонту представлял собой величину изотопного отношения Pb²⁰⁷/Pb²⁰⁶. При таком графическом методе вычисления Рb²⁰⁷/Рb²⁰⁶ необходимость определять изотопный состав обыкновенного свинца примеси отпадала, так как поправка на него вносилась автоматически при построении диаграммы (рис. 4.1).

Описанный метод, несмотря на некоторое неудобство, связанное с выполнением нескольких изотопных анализов для каждого возрастного определения, имеет большие преимущества, так как позволяет оперировать с ничтожно малыми навесками минералов.

Рис. 4.1. График вариаций изотопного состава свинца осадков Криворожской серии и возраст их седиментации в координатах Pb²°⁷/Pb²⁰⁴—Pb²⁰⁶/Pb²⁰⁴ для горизонтов (а) и (б) (точки на изохронах -значения возраста K₁ Криворожской серии)

Однако, применение метода возможно лишь в том случае, если изучаемая порода представляла собой с момента образования закрытую систему, т. е. свинец, уран и торий мигрировали, не покидая пределы изучаемого образца.

Благодаря этим особенностям метод оказался весьма ценным для измерения возраста осадочных пород. Так был установлен возраст ятулийской формации Карелии —1800 млн. лет, возраст Криворожской серии Украины — 2500 млн. лет и др.

В заключение следует остановиться на точности свинцового метода определения абсолютного возраста. Если совокупность допустимых погрешностей при химическом определении свинца, урана и тория равна ±2%, при масс-спектральном определении изотопного состава свинца ±1 %, колебания в получаемых значениях возраста могут достигать ±5%. В идеальном случае, при многократных определениях возраста минералов из одного и того же объекта, погрешности могут быть уменьшены в два раза. Например, при получении значения возраста, в среднем по разным изотопным отношениям равного 2000 млн. лет, истинное значение возраста может лежать в пределах 2000 ± 100 (1900 - 2100) млн. лет.