Расчет трубчатых мачт, работающих на центральное сжатие

При расчете симметрично нагруженных мачт, работающих на центральное сжатие, определяется поперечное сечение мачты и производится проверка ее на устойчивость. Эта часть расчетов для трубчатой мачты выполняется в следующем порядке:

1. Определяют требуемую площадь поперечного сечения мачты:

F_тр= S_м /(φ_o m·R),

где S_м – суммарное сжимающее усилие в мачте; φ_o – коэффициент продольного изгиба; m – коэффициент условий работы (для монтажных мачт принимается равным 0,9); R – расчетное сопротивление.

2. Находят расчетную длину мачты:

Н_м= μ·Н,

где μ – коэффициент приведения расчетной длины (см. прил. 8). Для монтажной мачты μ = 1.

3. Подбирают сечение стальной трубы (см. прил. 7) при условии F_т F_тр и определяют радиус инерции r_т.

4. Вычисляют гибкость мачты:

λ= Н_м/r_т,

причем должно выполнятся условие λ ≤ [λ], где [λ] – предельная гибкость (см. прил. 9). Для трубчатой мачты [λ]=180.

5. По прил. 10 определяют коэффициент продольного изгиба φ, соответствующий расчетной гибкости λ.

6. Полученное сечение трубы для мачты проверяют на устойчивость:

S_м/(F_т·φ) mR.

При соблюдении данного неравенства прочность и устойчивость мачты будут обеспечены при условии, что расчетная гибкость λ меньше предельной [λ]. В противном случае необходимо подобрать другое сечение стальной трубы, обеспечивающее соблюдение этих условий.

Пример 8. Рассчитать сечение вертикальной трубчатой мачты для подъема мостового крана массой G_o=24т, если высота мачты Н=10м, действующее на мачту суммарное сжимающее усилие S_м=440 кН.

Решение:

1. Определяем требуемую площадь поперечного сечения мачты (задавшись предварительно φ_o = 0,4):

F_тр=S_м / (0,1 φ_o ·m·R)=440/(0,1·0,4·0,9·210)=58 см².

2. Расчетную длину мачты находим по формуле

Н_μ= μ·Н=1·10=10 м.

3. По прил. 7 подбираем трубу диаметром 219х10мм с площадью сечения F_тр=65, 6 см² и радиусом инерции r_т=7,4 см.

4. Гибкость мачты рассчитываем по формуле

λ = Н_м / r_т=1000 / 7,4=135,1; =180; λ ≤ [λ].

5. По прил. 10 определяем коэффициент продольного изгиба:

φ_o=0,380.

6. Полученное сечение мачты проверяем на устойчивость:

S_м / (F_т· φ_o) mR ,

S_м / (F_т· φ_o)=440 / (65,6·0,38)=17,65 кН/см² = 176,5 МПа,

mR=0,9·210=189 МПа.

Условие выполняется.