РАСЧЁТ СТУПЕНИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА.

Определение частоты вращения ротора насоса n; схема расчётов проточной части насоса (до окончательного определения угла β₂);

Схема расчётов проточной части насоса. Расчёт проточной части насоса выполняется для определения всех геометрических размеров колеса и каналов корпуса. Расчёт начинается при заданных значениях Q, L, ω.

В начале расчёта определяются все диаметры рабочего колеса, начиная с диаметра вала d_o. Диаметр вала определяется в зависимости от крутящего момента на валу и прочности материала вала. Крутящий момент определяется в функции мощности привода и частоты вращения ротора. Мощность привода определяется через полезную мощность насоса и его КПД. КПД насоса η определяется как произведение объемного, гидравлического и механического КПД. Механический КПД вычисляется как произведение η_мвн, учитывающего потери на тре­ние дисков колеса о воду, и η_сп, учитывающего потери в сальниках и подшип­никах:

(7.8)

Для определения всех входящих в выражение (7.8) составляющих рекомендуются формулы

; (7.9)

. (7.10)

Приведенный диаметр входа в колесо в первом приближении

.

где Q₁= Q/z расход жидкости через одно колесо; z- число параллельно включенных колес.

;

, (см. рис. 7.1)

Рис.7.1

; (7.11)

. (7.12)

Чтобы определить диа­метр вала ротора насоса d_в (рис.4.3), используется условие сохранения прочности вала при скручива­нии. На этом основании

,

где момент на валу:

, Нм,

мощность на валу насоса:

, Вт.

[τ] – допустимое напряжение на скручивание.

Рекомендуется принимать[τ] ≤ 300·10⁵Па, что является заниженным значением; [τ] целесообразно занижать, чтобы косвенно учесть неизбежное влияние дополнительных нагрузок.

Диаметр ступицы рабочего колеса принимается конструктивно:

Ширина ступицы В_к определяется конструктивно:

.

Диаметр входа в рабочее колесо определим на основе урав­нения расхода

;

где Q_p - расход жидкости через колесо насоса

;

с_о - скорость жидкости в кольцевом приемном отверстии; определяется с учетом заданных кавитационных качеств насоса:

. (7.13)

Рис.7.2

Диаметр входа в рабочее колесо

.

Диаметр середины входной кромки лопасти для насосов с n_s = 50... 120 находим по соотношению

В радиальных колесах (n_s ≤ 70) входная кромка может распо­лагаться за зоной поворота потока:

Сама кромка выполняется горизонтально или наклонно под углом до 30° к оси вращения (см. рис.7.2).

Окружная скорость на диаметре D₂

.

Считается, что после поворота потока в колесе вектор скорости направлен чисто радиально. Влиянием закрутки потока из-за трения о колесо пренебрегаем. Рекомендуется сохранять постоянными проходные сечения канала колеса от входа в колесо до входа на лопатки. Тогда скорость потока перед входом на лопатки

Поскольку эта скорость направлена по радиусу, то

где индекс «m» отмечает скорости и их составляющие, направленные по радиусу; штрих «'» отмечает скорости жидкости вне каналов колеса в незагроможденном потоке.

После поступления в межлопаточный канал поток увеличивает ско­рость из-за загромождения лопатками. Если f_o – площадь сечения канала, перпендикулярного радиусу, без загромождения лопатками, a f₁ - аналогичная площадь с учетом загромождения, то коэффициент загромождения на входе

.

Обычно k₁ = 1,1...1,25. Такое значение k₁ следует принять ориентировочно в начале расчета. После завершения тех разделов расчета, где будут определены основные размеры колеса, эту ве­личину следует уточнить по формуле, полученной на основании выражения ( ), и при необходимости вернуться к рассматриваемой стадии расчетов:

.

где Δ₁ - толщина лопасти на входе (см. рис.7.2). Обычно Δ₁ = 1…4мм, выбирается из условия обеспечения прочности, но так, чтобы обеспечить k₁ =1,1...1,25; β₁ - угол установки лопасти на входе (см.рис.7.2); z - число лопастей.

Приняв k₁ , найдем скорость с_1m после поступления потока в межлопаточный канал:

.

Располагая скоростями , с_1m и u₁, строим треугольни­ки скоростей на входе в точках до и после входа в межлопаточный канал, совместив их на одном чертеже (рис.7.3). Угол β₁ должен быть в пределах 15…30^о. При малых углах β₁ возрастает длина лопасти и увеличиваются гидравлические потери.

Рис. 7.3. Совмещённые треугольники скоростей на входе в колесо насоса

Угол безударного входа на лопатку.

.

Для насосов охлаждения дизелей работа на расходах, выше рас­четных, маловероятна. Поэтому введение больших углов атаки нецелесообразно. Впрочем, считается, что принятие δ до 15° не ска­зывается на величине потерь в насосе. Для обычного случая рекомендуем δ = 0…5^о. Тогда угол установки лопасти на входе

В соответствии с построением на рис.7.3 относительные скоро­сти входа потока на лопатку

. (7.13)

Наружный диаметр колеса зависит от формы лопастей, которая оп­ределяется углом β₂. Выбранная форма лопастей при тех же усло­виях влияет на соотношение относительных скоростей потока в рабочем колесе. Установлено, что соотношение w₁/ w₂ оказывает опреде­ляющее влияние на величину гидравлических потерь в колесе и, со­ответственно, на величину гидравлического КПД. Для того, чтобы этот КПД, вычисленный ранее в функции от n_s и соответствующий оптимальному для данного насоса значе­нию, был получен при испытаниях про­ектируемого насоса, необходимо обес­печить рекомендуемое соотношение w₁/ w₂. Рекомендуемые значения w₁/ w₂ в функции от n_s представлены на рис.7.5. Там же дана и полиномиальная форма соответствующей зависимости.

Для того, чтобы обеспечить желательное отношение w₁/ w₂, необходимо подобрать соответствующий угол установки лопасти на выходе β₂ и значение меридианной составляющей абсолютной скорости на выходе c_2m.

Особенностью рассматриваемой методики расчёта в данном случае является то, что соотношение w₁/ w₂ нельзя выразить в виде простой зависимости от β₂ и c_2m. Желательное соотношение w₁/ w₂ приходится обеспечивать путём ряда последовательных изменений β₂ и c_2m. Порядок вычислений по установлению оптимального соотношения w₁/ w₂ и по выбору соответствующего ему угла β₂ следующий.

Вы­брать значение c_2m из соотношения

. (7.14)

Предварительно выбрать угол β₂, следуя таким рекомендациям:

Определить число лопастей z в первом приближении по формуле Пфляйдерера

, (7.14)

где k = 6,5 для литых рабочих колёс, с относительно большой толщиной лопасти и k ≥ 8 для рабочих колёс с лопастями из листового материала.

Наружный диаметр колеса в этой формуле следует принять приближённо, в первом приближении, руководствуясь эмпирической зависимостью

. (7.15)

Полученное значение z округлить до целого. Для получения стабильной характеристики насоса должно соблюдаться условие: 12 ≥ z ≥ 6…7.

Далее найти поправку на конечное число лопастей:

, (7.16)

где

, .

Коэффициент k₃ выбирается в указанных пределах в зависимости от того, насколько конечное значение β₂ будет удовлетворять значениям, указанным в таблице. Если β₂ выходит за указанные пределы, это будет означать, что поправка на конечное число лопастей не соответствует реальным значениям и k₃ следует изменить.

Далее определить удельную работу колеса с бесконечным числом лопастей

,

где L_т – теоретическая удельная работа

.

Далее определяется диаметр D₂ на основании уравнения Эйле­ра. При отсутствии закрутки потока на входе

. (7.17)

Размер D₂, полученный из (7.16), сравнить с , найден­ным из (7.15). При расхождении более принятой меры точности (обычно 3%) принять D₂, полученный по (7.17) в качестве исходного, и повторять расчеты, начиная с (7.14) до (7.17), пока не будет обеспечена необходимая точность.

После определения уточненного D₂ следует найти w₂. Он находится из треугольника скоростей на выходе из колеса (см. рис.7.3).

Для этого вначале находим

.

При известной скорости c_2m находим

,

Рис.7.4. Треугольники скоростей на выходе из колеса

где k₂ – коэффициент загромождения канала колеса лопатками на выходе

.

,

где Δ₂ – толщина лопасти на выходе; обычно Δ₂ = 2...4 мм.

Значения c_2u и c_2u∞ определяются следующим образом:

.

w₁/ w₂ = 3,166E-11 n_s ⁶ - 1,812E-08 n_s ⁶ + 4,228E-06 n_s ⁴ - 5,150E-04 n_s ³ + 3,464E-02 n_s ² - 1,231E+00 n_s + 1,982E+01

Рис. 7.5. Значения оптимального соотношения w₁/ w₂ в зависимости от n_s

После определения переносной скорости u₂ и проекций абсолютной скорости c_2m, , c_2u, c_2u∞ могут быть построены треугольники скоростей на выходе из колеса для z = ∞ и z ≠ ∞ (см. рис. 7.3). Способ построения треугольников понятен из рисунка 7.4.

В соответствии с рис.7.3 можно найти

(7.18)

и вычислить w₁/ w₂, где w₁определено по (7.13).Если полученное отношение меньше оптимального, необходимо увеличить β₂, если же оно меньше оптимального, необходимо β₂ уменьшить, а затем повторить весь цикл расчетов с (7.14) пo (7.18).

После определения D₂ и оптимального значения β₂ имеем окончательные значения w₂ и u₂. Для дальнейших расчетов необходимо также вычислить

.

Для того, чтобы искомое значение β₂ находилось в рекомендуемых пределах, необходимо делать правильный выбор значений всех влияющих на него величин из соответствующих диапазонов их возможного изменения. Можно принять к сведению, что уменьшение скорости c_2m сильно влияет на уменьшение угла β₂. Аналогично, но менее интенсивно влияет изменение коэффициента k₃. Увеличение числа лопастей z приводит к уменьшению β₂. Увеличение толщины лопатки на входе ведёт к уменьшению угла β₂. Изменение толщины лопатки на выходе мало влияет на β₂.

Конец