Электромагнитное поле в диэлектриках и проводниках. Основные характеристики электромагнитного поля

Рассмотрим электромагнитное поле плоской однородной волны, распространяющейся в неограниченной изотропной среде. В этом случае Е=Е_х и Н=Н_у (при условии распространения волны вдоль оси Z декартовой системы координат) и для бегущей волны имеет место решение волнового уравнения, полученного из уравнений Максвелла, в виде /19/:

Е(z,t) = E_mxe^{- z}cos( t - z + ₁),

H(z,t) = H_mye^{- z}cos( t - z + ₂), (5.24)

где - коэффициент затухания; - коэффициент фазы; _{1, 2} - начальные фазы составляющих бегущей волны. На рисунке 5.1 приведено графическое представление системы уравнений (5.24).

X E_x

0 Z

2

Y H_y

Рисунок 5.1. Структура электромагнитного поля плоской

однородной волны

Исходя из аналитического и графического представления системы уравнений (5.24) можно определить основные характеристики электромагнитного поля:

· электромагнитная волна обладает поляризацией (пространственная ориентация плоскости колебаний вектора Е), и вид поляризации (линейная, круговая, эллиптическая) зависит от фазовых соотношений ₁ и ₂ компонент поля Е_х и Н_у;

· коэффициент затухания , определяющий уменьшение амплитуды электромагнитной волны при прохождении одного метра пути (дБ/м), находится по выражению:

= 8,68ω ; (5.25)

· коэффициент фазы определяет изменение фазы волны при прохождении одного метра пути (рад/м) и равен

= ; (5.26)

· фазовая скорость - скорость перемещения фронта гармонической волны:

v_ф0 = 1/ ; (5.27)

· длина волны - расстояние, пройденное волной за период колебания:

= 2 / ; (5.28)

· характеристическое сопротивление волны Z_c - величина, определяемая отношением поперечной составляющей напряженности электрического поля Е_х к поперечной составляющей напряженности магнитного поля Н_у бегущей волны:

Z_c = E_x/H_y = (5.29)

Значение во всех формулах определяется из выражения (5.8).

Рассмотрим свойства диэлектриков с точки зрения характеристик электромагнитной волны.

ДИЭЛЕКТРИКИ С БОЛЬШИМИ ПОТЕРЯМИ (tg близок к единице).

К таким диэлектрикам относятся: питьевая и морская вода, окислы металлов и др. Расчеты основных характеристик электромагнитного поля ведутся по формулам (5.25 - 5.29). Анализ показывает, что:

· диэлектрики с большими потерями являются диспергирующими (скорость распространения волны зависит от частоты);

· характеристики волны зависят от частоты;

· коэффициент затухания имеет большую величину;

· характеристическое сопротивление имеет комплексный характер, при этом вектор Н отстает по фазе от вектора Е на /2.

ДИЭЛЕКТРИКИ БЕЗ ПОТЕРЬ (tg = 0; = 0).

Свойствами таких диэлектриков обладает вакуум и в какой-то мере воздух. Соотношения для расчета основных характеристик электромагнитной волны приводятся к виду /20/:

v_ф0 = 1/ √ _{а а} = C/ √ ;

= 2 /ω √ _{а а} ; (5.30)

Z_c = √ _а / _а = Z_c0 √ / = 377 Z_c0 √ / ,

где Z_c0 = 377 Ом - характеристическое сопротивление плоской волны в вакууме; С - скорость света.

Анализируя эти уравнения, можно отметить характерные свойства плоских электромагнитных волн в диэлектриках без потерь:

· отсутствие затухания;

· нет дисперсии (отсутствие зависимости скорости распространения от частоты);

· скорость распространения равна скорости света;

· отсутствие зависимости характеристического сопротивления от частоты;

· отсутствие временного фазового сдвига между векторами Е_х и Н_у.

ДИЭЛЕКТРИКИ С МАЛЫМИ ПОТЕРЯМИ (tg < 10^-2).

Свойствами таких диэлектриков обладают все диэлектрики, использующиеся в радиотехнике (полиэтилен, фторопласт, текстолит, керамика и др.). Для расчетов основных характеристик электромагнитной волны используют соотношение (5.30), учитывая, что:

= 27,3√ tg / ₀. (5.31)

МЕТАЛЛЫ (tg >>1)

Для расчета основных характеристик волны используют следующие соотношения:

= = √ f _аσ;

v_ф0 = ω / = 2 √ f / _аσ ;

= 2 / = 2 √ / f _аσ; (5.32)

Z_c = √ i ω _а /σ ,

где f - частота электромагнитной волны.

Таким образом, в металлах основные свойства электромагнитного поля заключаются в следующем:

· коэффициент фазы и коэффициент затухания равны между собой;

· реактивная и активная составляющие характеристического сопротивления равны между собой;

· вектор Н отстает по фазе от вектора Е на угол 45⁰;

· основные характеристики на несколько порядков отличаются от соответствующих характеристик в диэлектриках;

· амплитуды волн вдоль направления распространения резко уменьшаются.

Ввиду того, что амплитуда волны в металле резко падает, это свойство металлов принято оценивать глубиной проникновения.

Глубина проникновения _с - это расстояние, при котором электрическое поле ослабевает в е = 2,72 раз. Эта характеристика определяется выражением:

_с = 1/ = 1/√ f _а . (5.33)

Глубина проникновения зависит от частоты: чем больше частота, тем меньше глубина проникновения, и тем меньше, чем больше значение магнитной проницаемости.

Из выражений (5.33) и (5.34) следует, что напряженность переменного электромагнитного поля внутри металла, а следовательно, и плотность тока экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности раздела сред, что создает концентрацию токов (особенно на высоких частотах) возле поверхности металла. Это явление называют поверхностным эффектом или скин-эффектом. Влияние скин-эффекта на практике приводит к следующим явлениям:

· поверхностное сопротивление металла Z_s равно его характеристическому сопротивлению Z₀:

Z_s = Z₀ = (1+i) √ f _а/σ ; (5.34)

· активная составляющая поверхностного сопротивления R_s равна реактивной составляющей X_s:

R_s = X_s = √ f _а/σ, (5.35)

при толщине пластины (пленки) более _с не зависит от самой толщины и равна сопротивлению аналогичной пластины (пленки) толщиной _с на постоянном токе;

· скин-эффект уменьшает эффективное сечение проводника, являясь причиной повышения его активного сопротивления и затухания. На высоких частотах оно может во много раз превышать сопротивление провода при постоянном токе.

Поверхностный эффект тем заметнее, чем больше радиус провода, вследствие этого центральная часть провода практически не используется.

Явление скин-эффекта позволяет использовать металлические экраны для защиты различных элементов, узлов, блоков и электрических цепей от влияния на них переменного электрического поля. Если экран полностью охватывает объект, а его толщина составляет несколько глубин проникновения, то внешнее (внутреннее) электромагнитное поле сквозь него не проникает. Если экран имеет щели, отверстия или неплотное прилегание к корпусу, то электромагнитное поле будет проникать за экран за счет дифракции волн. Кроме того, в случае постоянных и низкочастотных полей металлический экран не пропускает электрическое поле, но пропускает магнитное поле, если он выполнен из парамагнитного или диамагнитного металла.

Таким образом, мы рассмотрели основные принципы электродинамики и физические явления, происходящие в различных средах при воздействии электромагнитного поля. Все эти явления и процессы лежат в основе методов обеспечения защиты информации от утечки по техническим каналам и обеспечения ЭМС РЭС.