Распределение напряжений в основании сооружений от сосредоточенной силы.
Существует два решения задачи для определения напряжений в линейно-деформируемом основании: Буссинеска и Миндлина.
Решение Буссинеска. При приложении вертикальной сосредоточенной силы к поверхности линейно-деформированного полупространства, ограниченного горизонтальной плоскостью и имеющего безграничную протяженность в остальных направлениях, в соответствии с решением Буссинеска в любой произвольной точке М(рис) полупространства
Рис. 4.2 Исходная расчетная схема задачи Буссинеска
Радиальное напряжение ϬR, возникающее от нагрузки Р и действующее по площадке, перпендикулярной радиусу, проведенному из точки приложения нагрузки О через точку М выражается формулой
ϬR=В*cosα/R2 (2.1)
Очевидно, что с увеличением отклонения радиуса-вектора R от линии действия силы Р интенсивность напряжения ϬR уменьшается и при β=90о становится равной нулю. Функция cosβ отражает это обстоятельство. Значение коэффициента В определяется из условий статического равновесия. При этом
В=3Р/2π (2.2)
Подстановка значения этого коэффициента в формулу ϬR приводит к
ϬR=3*Р*cosβ/2*π*R2 (2.3)
Проекция ϬR на площадке через М (рис 3.3) приводит к ряду выражений
Ϭz=3*Рz3/2*π*R5 (2.4)
τzy=3*Pz3/2*π*R5 (2.5)
τzx=3*Px3/2*π*R5 (2.6)
С учетом обозначений на рис. 3.3
Ϭz=К*Р/Z2 (2.7)
Где К- справочный коэффициент, зависящий от отношения r/z; z – глубина от дневной поверхности.
Рис. 4.3. Разложение ϬR на горизонтальной плоскости в точке М в декартовой системе координат
r – расстояние по горизонтали от линии действия сосредоточенной силы до точки М
Решение Миндлина. Наряду с получившей широкое распространение в расчетах естественных оснований формулой (2.4) при анализе глубинных испытаний грунтов пробными нагрузками и исследовании работы свай используется решение Р Миндлина для определения Ϭz- напряжений от действия сосредоточенной силы Р, приложенной на глубине h от поверхности линейно-деформированного полупространства.
В упрощенном виде Ϭz определяется по формуле: Ϭz=Кh*P/h2, (2.8)
Где Кh – безразмерный коэффициент, определяемый в зависимости от приведенных координат z/h и r/h;
z – глубина расположения точки М;
h – глубина приложения сосредоточенной силы;
r – расстояние (по горизонтали) от линии действия сосредоточенной силы до точки М;
Рис. 4.4 Схема к определению ϬR в основании от сосредоточенной силы, приложенной внутри линейно-деформируемого полупространства.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1555;