Распределение напряжений в основании сооружений от сосредоточенной силы.

Существует два решения задачи для определения напряжений в линейно-деформируемом основании: Буссинеска и Миндлина.

Решение Буссинеска. При приложении вертикальной сосредоточенной силы к поверхности линейно-деформированного полупространства, ограниченного горизонтальной плоскостью и имеющего безграничную протяженность в остальных направлениях, в соответствии с решением Буссинеска в любой произвольной точке М(рис) полупространства

Рис. 4.2 Исходная расчетная схема задачи Буссинеска

Радиальное напряжение ϬR, возникающее от нагрузки Р и действующее по площадке, перпендикулярной радиусу, проведенному из точки приложения нагрузки О через точку М выражается формулой

ϬR=В*cosα/R2 (2.1)

Очевидно, что с увеличением отклонения радиуса-вектора R от линии действия силы Р интенсивность напряжения ϬR уменьшается и при β=90о становится равной нулю. Функция cosβ отражает это обстоятельство. Значение коэффициента В определяется из условий статического равновесия. При этом

В=3Р/2π (2.2)

Подстановка значения этого коэффициента в формулу ϬR приводит к

ϬR=3*Р*cosβ/2*π*R2 (2.3)

Проекция ϬR на площадке через М (рис 3.3) приводит к ряду выражений

Ϭz=3*Рz3/2*π*R5 (2.4)

τzy=3*Pz3/2*π*R5 (2.5)

τzx=3*Px3/2*π*R5 (2.6)

С учетом обозначений на рис. 3.3

Ϭz=К*Р/Z2 (2.7)

Где К- справочный коэффициент, зависящий от отношения r/z; z – глубина от дневной поверхности.

Рис. 4.3. Разложение ϬR на горизонтальной плоскости в точке М в декартовой системе координат

 

r – расстояние по горизонтали от линии действия сосредоточенной силы до точки М

Решение Миндлина. Наряду с получившей широкое распространение в расчетах естественных оснований формулой (2.4) при анализе глубинных испытаний грунтов пробными нагрузками и исследовании работы свай используется решение Р Миндлина для определения Ϭz- напряжений от действия сосредоточенной силы Р, приложенной на глубине h от поверхности линейно-деформированного полупространства.

В упрощенном виде Ϭz определяется по формуле: Ϭzh*P/h2, (2.8)

Где Кh – безразмерный коэффициент, определяемый в зависимости от приведенных координат z/h и r/h;

z – глубина расположения точки М;

h – глубина приложения сосредоточенной силы;

r – расстояние (по горизонтали) от линии действия сосредоточенной силы до точки М;

Рис. 4.4 Схема к определению ϬR в основании от сосредоточенной силы, приложенной внутри линейно-деформируемого полупространства.

 








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1560;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.