Эффект Джоуля-Томсона. Изменение температуры газа при необратимом адиабатном расширении происходит из-за отклонения реальных газов от идеальности и называется эффектом

Рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из двух поршней, заключенных в трубу, между которыми находится газ. Пусть поршни медленно движутся в одном направлении с постоянными скоростями внутри трубы. При этом газ будет просачиваться через пористую перегородку. Силы, действующие на поршни - постоянные. Пусть движение газа через пористую перегородку будет настолько медленным, что потерями на трение можно будет пренебречь. Но при этом процесс просачивания газа является необратимым. Так как процесс адиабатный, то . Работа внешних сил :

,

где x₁ и x₂ – перемещение каждого из поршней. Если S₁ и S₂ – площади сечения трубы слева и справа, то

,

где V₁ и V₂ – объёмы, а p₁ и p₂ - давления газа до и после просачивания.

В итоге:

,

откуда

или

,

т.е. процесс протекает с сохранением энтальпии.

При просачивании газа наряду с падением давления газа происходит изменение температуры. При небольшом перепаде давления это явление называется дифференциальным эффектом Джоуля-Томсона,а при большом перепаде – интегральным эффектом.

При дифференциальном эффекте коэффициент Джоуля-Томсона определяется как . Т.к. при этом , то .

Но с другой стороны , поэтому .

Так как при p = const , т.е. изменение энтальпии равно подведенному количеству теплоты при изобарном процессе, то . Следовательно,

.

Так как и , то .

.

Для идеального газа , , , т.е. при необратимом процессе расширения идеального газа температура не меняется.

Для газа Ван-дер-Ваальса

.

Раскрываем это уравнение , .

Находим производную по Т при p = const:

,

.

Учтем, что , тогда

.

Если объём газа не очень мал (газ не плотный), то b<<V и можно пренебречь малыми величинами, тогда

и для химического потенциала получаем:

.

Отсюда следует, что изменение температуры вызвано отличием газа от идеального.

Из этого выражения следует, что существует некоторая температура при которой m=0. Она называется температурой инверсии. Если T > T_ИНВ, то , т.е. DT > 0 при Dp < 0 - газ нагревается, а если T < T_ИНВ, то , т.е. DT < 0 при Dp < 0 - газ охлаждается. Нагревание газа называется отрицательным эффектом Джоуля-Томсона, а охлаждение - положительным.

Замечание. Расчет без введения предположений о величине объёма приводит к выводу о наличии двухтемператур инверсии.