Теорема об изменении кинетической энергии

Энергией называется способность тела совершать механиче­скую работу.

Существуют две формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энер­гия движения.

Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совер­шать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря. Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.

П = Gh,

где h — высота точки над уровнем моря.

Кинетическая энергия (К) определяется способностью движу­щегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетиче­ская энергия рассчитывается по формуле

Кинетическая энергия — величина скалярная, положительная.

Единицы измерения: [П] = Н м; [К] = Нм.

Энергия имеет размерность работы.

Запишем для материальной точки (рис. 17.2) основное уравнение движения

F = та.

Спроектируем обе части векторного равен­ства на направление скорости:

F соs α = mа соs α.

Известно, что а соs α = a_t = dv/dt

Откуда F соs α = m dv/dt

Умножив обе части полученного выражения на некоторое пере­мещение dS, получим:

Интегрируем обе части равенства

Полученное равенство выражает теорему об изменении кинетической энергии точки:

Изменение кинетической энергии на некотором пути равно работе всех действующих на точку сил на том же пути.