Момент інерції. рівняння динаміки обертового руху

При порівнянні законів поступового і обертального руху між ними існує аналогія. Так формули кінетичної енергії мають однаковий вигляд, але при обертанні тіл роль маси відіграє момент інерції. Яка ж величина грає роль сили?

Розглянемо обертання твердого тіла навколо вісі (рис.1)

Нехай на елемент маси діє сила . Елемент маси обертається з лінійною швидкістю . Тоді із 2 закону Ньютона маємо:

; ; (5)

Тому знаходимо:

.

Домноживши обидві частини останнього рівняння на одержимо:

.

Просумуємо ці рівняння для всіх елементів тіла:

.

Величини являє собою сумарний обертовий момент, що діє на тіло, а величина - момент інерції тіла. Тоді маємо:

(6)

Рівняння (6) називається основним рівнянням динаміки обертового руху. Формулюється так: момент сили, що діє на тіло, дорівнює добутку моменту інерції тіла на кутове прискорення. Рівняння (6) називають 2 законом Ньютона для обертового руху.