Момент импульса. Момент силы

Мы видели, что механические свойства замкнутой системы не изменяются при ее параллельном переносе в пространстве. Это свойство является следствием однородности пространства, то есть отсутствием каких-либо выделенных точек пространства, физические свойства системы не должны изменяться также и при ее поворотах в пространстве, ввиду отсутствия в пространстве выделенных направлений, что означает изотропность пространства. Оказывается, что неизмен­ность физических свойств системы при ее поворотах в пространстве также приводит к сохранению некоторой новой механической величины — момента импульса системы.

Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц, на которую действуют также внешние силы. Уравнения движения частиц имеют вид:

1.74

Умножим первое уравнение векторно слева на r₁, а второе на r₂.

1.75

Поскольку , т.к. и F₁₂ = ‑ F₂₁,

получим

1.76.

Сложим полученные уравнения:

.

Векторы r₁ - r₂ и F₁₂ коллениарны, поэтому

. 1.77.

Если система замкнута . Еще одна сохраняющаяся величина, которую называют моментом импульса.

Примеры:

Момент импульса материальной точки, движущейся по прямой, относительно оси О

M = mvr

Момент импульса точки, движущейся по окружности

Моментом силы называют 1.77

N = r·F·sinα = F·l 1.78.

Момент силы. относительно точки О

; N = R·F·sinα. 1.79

Пара сил.

Продифференцируем 1.74 по времени:

1.80

Поступательное движение	Вращательное движение	Поступательное движение	Вращательное движение
Основной закон динамики	Работа и мощность
F∙Δt = mv2 ‑ mv1	M∙Δt = J∙ω2 ‑ J∙ω1	A=F∙s	A=М∙φ
F = m∙a	M = J∙ε	N = F∙v	N = M∙ω
Закон сохранения	Кинетическая энергия
момента импульса	импульса