Контур с током в неоднородном магнитном поле

Пусть контур с током расположен в неоднородном магнитном поле так, что вектор магнитного момента образует острый угол a с линиями магнитной индукции (рис. 82.1).

В диаметрально противоположных точках контура выберем элементарные участки контура одинаковой длины и определим по правилу левой руки направления сил и , которые действуют на эти участки. Направлены эти силы перпендикулярно линиям маг нитной индукции и участкам контура. Разложим каждую из сил на две компоненты: и . Первая из них параллельна оси ОХ, а вторая – перпендикулярна ей. Компоненты и создают вращающий момент, стремящийся повернуть контур так, чтобы вектор совпал с вектором в центре контура. Компоненты и стремятся переместить контур вдоль оси ОХ в область более сильного поля.

Изменим теперь направление тока и соответственно направление вектора (рис. 82.2). Векторы и теперь составляют тупой угол, компоненты сил направлены так, что и разворачивают контур, приближая направление к положительному направлению оси ОХ (т. е. направлению вектора в центре контура), а и обеспечивают поступательное движение контура в область более слабого поля. В процессе движения угол a уменьшается и когда он станет острым, то направление поступательного движения изменится на противоположное.

Таким образом, в неоднородном магнитном поле контур с током одновременно поворачивается и движется поступательно в область сильного поля независимо от того, будет ли угол вращательного движения острым или тупым. Это можно подтвердить на опыте с "послушной" катушкой. Аналогичные движения совершает электрический диполь в неоднородном электрическом поле.

Для того чтобы получить выражение для силы, вызывающей поступательное движение контура, будем полагать, что ориентация контура остается неизменной ( ) и изменение его потенциальной энергии связано только с изменением координаты х. Работа перемещения контура на участке равна уменьшению его потенциальной энергии:

. (82.1)

Отсюда

. (82.2)

Подставляя в соотношение (82.2) формулу для энергии контура в магнитном поле (81.6) и переходя к частной производной, получим:

. (82.3)

Согласно этому выражению сила, действующая на контур с током, зависит от ориентации магнитного момента контура. Если угол острый, то и , т. е. контур втягивается в область сильного поля; если угол тупой, то и , т. е. контур выталкивается в область более слабого поля. Этот результат нами уже был получен путем анализа рисунков 82.1 и 82.2 без количественных расчетов.