Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Сила Лоренца. Магнитная индукция

На заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле, действует сила, выражение для которой было получено Х. А. Лоренцем, обобщившим экспериментальные данные:

, (65.1)

где – заряд частицы; – скорость ее движения; , – напряженность электрического и индукция магнитного полей. Формула (65.1) является важнейшим соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженной частицы.

Первое слагаемое в правой части – сила, действующая на заряженную частицу со стороны электрического поля, второе – со стороны магнитного. Силой Лоренца часто называют величину

. (65.2)

Так как согласно выражению (65.2) сила Лоренца пропорциональна , то будет перпендикулярна и и, следовательно, не совершает работы, а лишь искривляет траекторию движения частицы, не меняя ее энергии (в отличие от электрического поля, которое ускоряет заряженную частицу).

Проведем математическое доказательство этого факта. Уравнение движения нерелятивистской заряженной частицы в магнитном поле имеет вид

.

Умножим скалярно обе части уравнения на . Справа мы получим нуль, поэтому . Левую часть последнего соотношения можно представить следующим образом:

, если .

Модуль силы Лоренца определяется выражением

, (65.3)

где – угол между векторами и .

Направление вектора определяется по правилу левой руки: если четыре вытянутых пальца совпадают с направлением вектора скорости положительного заряда, линии вектора входят в ладонь, тогда отогнутый на 90º большой палец укажет направление вектора силы (рис. 65.1). Если заряд отрицательный, то используется также правило левой руки, но направление вектора указывается противоположным направлению большого пальца. Векторы , и образуют правую тройку векторов.

При сила максимальна:

. (65.4)

Частица под действием только этой силы описывает окружность; если , то движение заряженной частицы происходит по винтовой линии.

Согласно выражению (65.3) модуль силы зависит не только от заряда и скорости частицы, но и от свойств магнитного поля в том месте, где в данный момент находится заряд. Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция . Это векторная величина, направление которой определяется по направлению северного полюса магнитной стрелки, помещенной в данную точку магнитного поля.

Магнитную индукцию можно вывести с помощью любой формулы, в которую она входит. Мы это сделаем с помощью силы Лоренца. Из выражения (65.4) получаем:

. (65.5)

Согласно соотношению (65.5) можно дать определение индукции магнитного поля: магнитная индукция численно равна отношению силы, действующей на заряженную частицу со стороны магнитного поля, к произведению заряда и скорости частицы. В единицах СИ . Эта единица названа "тесла" (Тл) в честь электротехника Н. Теслы. . Один тесла равен индукции однородного магнитного поля, в котором на заряд в 1 Кл, движущийся со скоростью перпендикулярно полю, действует сила в 1 Н. Единица крупная, поэтому используются дольные – миллитесла (мТл) и микротесла (мкТл).

Магнитная индукция и вектор органически связаны и служат для описания электромагнитного поля. Физически это проявляется во взаимных преобразованиях полей и при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Для характеристики магнитного поля вводится также напряженность магнитного поля . Это векторная величина, связанная с магнитной индукцией соотношением

, (65.6)

где – магнитная постоянная, равная ; – относительная магнитная проницаемость среды.

В единицах СИ за единицу напряженности магнитного поля принят ампер на метр .