Объемная плотность энергии

Энергию заряженных проводников и конденсаторов обычно определяют через их заряды и потенциалы. Можно, однако, связать энергию заряженной системы с характеристиками ее электрического поля. Для этого рассмотрим плоский конденсатор, параметры которого указаны на рисунке 52.1.

Воспользуемся формулой (51.5) и выполним преобразования с учетом выражений (41.2) и (35.3):

. (52.1)

Величина - объем пространства между пластинами конденсатора. Пренебрегая искажениями поля у краев пластин (краевым эффектом), можно считать, что поле конденсатора сосредоточено между его обкладками. Тогда V - это и объем электрического поля. В соответствии с этим формулу (52.1) запишем в виде

. (52.2)

Выражение (52.2) определяет энергию заряженного конденсатора через характеристики электрического поля: его напряженность Е и объем V. На основе этого можно сделать вывод о том, что энергия локализована в электрическом поле, что само поле обладает энергией, а не электрический заряд. По этому поводу следует сказать, что в электростатике нет ответа на данный вопрос, так как рассматриваются стационарные поля, создаваемые электрическими зарядами. Переменные поля могут существовать независимо от электрических зарядов и распространяться в виде электромагнитных волн. Перенос энергии электромагнитными волнами доказан экспериментально и применяется в телекоммуникационных системах. Это дает основание утверждать, что электрическое поле является носителем энергии. Следовательно, этим уравнением определяется энергия электрического поля. Связь энергии поля с его объемом подтверждает материальность электрического поля.

Значение энергии, приходящейся на единицу объема поля, называется объемной плотностью энергии .

Поле плоского конденсатора однородно и энергия распределена в нем с одинаковой плотностью. Поэтому можно записать:

. (52.3)

Единица объемной плотности энергии - джоуль на метр в кубе . Объединив формулы (52.3) и (52.2), получаем

.

Выполним преобразования с использованием выражения (47.1):

. (52.4)

Воспользуемся уравнением и заменим в нем электрическое смещение D в соответствии с формулой (47.6):

. (52.5)

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии электрического поля в вакууме ( ), второе слагаемое представляет собой энергию, затраченную на поляризацию диэлектрика.

Формулы для плотности энергии были получены для однородного поля, но они применимы для всякого поля в изотропном диэлектрике. Это позволяет рассчитать энергию поля, заключенную в любом объеме:

, (52.6)

где для неоднородного поля напряженность должна быть задана функцией .