Электрическая емкость проводника

Если проводнику сообщить заряд q, то он распределится по поверхности таким образом, что напряженность поля внутри проводника окажется равной нулю, а поверхность проводника будет эквипотенциальной поверхностью. Зная распределение заряда, можно, пользуясь принципом суперпозиции, найти потенциал и напряженность поля в любой точке. Если поместить на этот же проводник заряд в n раз больший, то он распределится по проводнику точно таким же образом, так что заряды на любом участке поверхности возрастут в n раз. Соответственно и потенциал в каждой точке поля возрастет пропорционально заряду проводника, т. е. φ~ q. Формально можно записать

. (40.1)

Величина С, выполняющая в этом соотношении роль коэффициента пропорциональности, называется электрической емкостью проводника (для краткости - электроемкостью или просто емкостью проводника). Из формулы (40.1) следует, что

. (40.2)

Следовательно, электроемкость проводника - это физическая величина, численно равная отношению заряда проводника к его потенциалу. Важно понимать, что от заряда и потенциала емкость проводника не зависит, ибо при изменении заряда потенциал изменяется во столько же раз. Чтобы установить, от чего зависит емкость, получим и проанализируем выражение для емкости проводящего шара. Потенциал шара, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью e, вычисляется по формуле (33.4).

Подставляя это выражение в формулу (40.2), получим

. (40.3)

Найденное выражение позволяет сделать вывод о том, что емкость проводника зависит от его размеров, окружающей среды и не зависит от материала проводника, поскольку выражение (40.3) не содержит величин, характеризующих материал.

Если проводник не является уединенным, то на других проводниках будут создаваться индукционные заряды, всегда уменьшающие потенциал рассматриваемого проводника. Следовательно, емкость неуединенного проводника больше, чем уединенного. Это обстоятельство используется для создания систем большой электрической емкости – конденсаторов.

Единица электрической емкости – фарад (Ф). За один фарад принимается емкость проводника, потенциал которого равен одному вольту при заряде в один кулон. На практике используются дольные по отношению к фараду единицы: 1 мкФ Ф,
1 нФ Ф, 1 пФ Ф.