Упражнения. 1.1. Запишите множество вариантов загорания двух светофоров, расположенных на соседних перекрёстках
1.1. Запишите множество вариантов загорания двух светофоров, расположенных на соседних перекрёстках.
[ Ответ ]
1.2. Три человека, Иванов, Петров и Сидоров, образуют очередь. Запишите все возможные варианты образования этой очереди.
[ Ответ ]
1.3. Назовите все возможные комбинации из двух различных нот (всего нот семь: до, ре, ми, фа, соль, ля, си).
[ Ответ ]
1.4. Пусть голосуют 3 человека (голосование "да"/"нет"). Запишите все возможные исходы голосования.
[ Ответ ]
1.5. Предположим, что имеются 3 автомобильные дороги, идущие от Парижа до Тулузы, и 4 — от Тулузы до Мадрида. Сколькими способами можно выбрать дорогу от Парижа в Мадрид через Тулузу? Попытайтесь найти систематический метод для последовательного нахождения решения так, чтобы можно было составить список способов, не пропустив ни одного из них.
[ Ответ ]
1.6. Поезд находится на одном из восьми путей. Сколько бит информации содержит сообщение о том, где находится поезд?
[ Ответ ]
1.7. Сколько существует различных двоичных последовательностей из одного, двух, трех, четырёх, восьми символов?
[ Ответ ]
1.8. Каков информационный объём сообщения "Я помню чудное мгновенье" при условии, что один символ кодируется одним байтом и соседние слова разделены одним пробелом?
[ Ответ ]
1.9. Определите приблизительно информационный объём:
- а) этой страницы книги;
- б) всей книги;
- в) поздравительной открытки.
1.10. Сколько бит необходимо, чтобы закодировать оценки: "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо" и "отлично"?
[ Ответ ]
1.11. Сколько различных символов, закодированных байтами, содержится в сообщении: 1101001100011100110100110001110001010111 ?
[ Ответ ]
1.12. Сколько байт памяти необходимо, чтобы закодировать изображение на экране компьютерного монитора, который может отображать 1280 точек по горизонтали и 1024 точек по вертикали при 256 цветах?
[ Ответ ]
1.13. Решите уравнение: 8x (бит) = 32 (Кбайт).
[ Ответ ]
| 1.14. Решите систему уравнений | æ 2х+2 (бит) = 8y-5 (Кбайт), í è 22y-1 (Мбайт) = 16x-3 (бит). |
[ Ответ ]
1.15. Определите правила формирования приведённых ниже последовательностей и вставьте пропущенные числа [49]:
| а) 1, 3, 5, ..., 9; | ж) 128, 64, 32, ..., 8; | н) 15 (27) 42 |
| б) 20, 15, ..., 5; | з) 4, 9, 17, 35, ..., 139; | 30 (...) 55; |
| в) 1, 2, 4, ..., 16; | и) 1, 2, 2, 4, 8, ..., 256; | о) 10 (50) 15 |
| г) 1, 4, 9, ..., 25; | к) 2, 3, 10, 15, ..., 35; | 17 (...) 20; |
| д) 1, 8, 27, ..., 125; | л) 1, 3, 3, 9, ..., 6561; | п) 143 (56) 255 |
| е) 1, 2, 6, ..., 120; | м) к, о, ж, з, г, ..., ф; | 218 (...) 114. |
[ Ответ ]
Ответы — Раздел 1. Введение в информатику
1.1. Обозначим номера светофоров цифрами 1 и 2, а цвета их загорания — буквами З (зелёный), Ж (жёлтый) и К (красный). Тогда искомое множество содержит следующие 9 элементов: З1 - З2, З1 - Ж2, З1 - К2, Ж1 - З2, Ж1 - Ж2, Ж1 - К2, К1 - З2, К1 - Ж2, К1 - К2.
1.2. Вариантов всего шесть:
| 1) Иванов, Петров, Сидоров; | 4) Петров, Сидоров, Иванов; |
| 2) Иванов, Сидоров, Петров; | 5) Сидоров, Иванов, Петров; |
| 3) Петров, Иванов, Сидоров; | 6) Сидоров, Петров, Иванов. |
1.3. Комбинаций всего 42:
"до-ре", "до-ми", ..., "до-си", "ре-до", "ре-ми", ..., "ре-си", "ми-до", "ми-ре", ..., "ми-си", ..., "си-до", "си-ре", ..., "си-ля".
1.4. Исходов всего восемь:
"да-да-да", "да-да-нет", "да-нет-да", "да-нет-нет", "нет-да-да", "нет-да-нет", "нет-нет-да", "нет-нет-нет".
1.5. Двенадцатью способами.
1.6. 3 бита информации (8 = 23).
1.7. Двоичных последовательностей из одного бита всего 21= 2, из двух битов — 22= 4, из трех битов — 23= 8, из четырех битов — 24= 16, из восьми битов — 28= 256.
1.8. 24 байта, или 192 бита.
1.10 Два бита: 00 — "неуд.", 01 — "удов.", 10 — "хор.", 11 — "отл.".
1.11. Разбиваем сообщение на восьмёрки битов (то есть, на байты):
01001100 01110011 01001100 01110011 01010111.
Сравнивая байты между собой, видим, что первый и третий, а также второй и четвёртый байты одинаковые. Следовательно, различных символов всего три.
1.12. Всего на экране монитора 1280х1024 = 1310720 точек. Для кодирования каждой из точек, которые могут быть окрашены в 256 цветов (256 = 28) требуется 8 бит или 1 байт. Т.о., для кодирования всего изображения требуется 1310720 байт = 1,25 · 220 байт = 1,25 Мбайт.
1.13. Выравниваем размерности в левой и правой частях уравнения c учётом того, что 1 Кбайт = 213 бит. Затем приводим обе части к одному основанию 2. Имеем: 23х = 25 · 213 или 23х = 218 . Переходим к равносильному уравнению 3х = 18, откуда х = 18:3 = 6.
1.14. Выравниваем размерности с учётом того, что 1 Кбайт = 213 бит и 1 Мбайт = 223 бит. Приводим оба уравнения к одному основанию 2.
| 2х+2 = 23(y-5) · 213 , | х+2 = 3y-15+13 , |
| 22y-1 · 223 = 24(x-3) | 2y-1+23 = 4x-12 , |
откуда x = 11, y = 5.
1.15.
а) 7 (чтобы получить следующее число, нужно к предыдущему прибавить 2: а1= 1, ai = ai-1 + 2, i = 2, 3, ...);
б) 10 (чтобы получить следующее число, нужно от предыдущего отнять 5: а1= 20, ai = ai-1 - 5, i = 2, 3, ...);
в) 8 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее умножить на 2: а1= 1, ai = ai-1 · 2, i = 2, 3, ...);
г) 16 (возвести в квадрат числа 1, 2, 3, ... : ai = i2, i = 1, 2, 3, ...);
д) 64 (возвести в куб числа 1, 2, 3, ... : ai = i3, i = 1, 2, 3, ...);
е) 24 (чтобы получить очередное число, нужно предыдущее умножить на номер числа: а1= 1, ai = ai-1 · i, i = 2, 3, ...);
ж) 8 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее разделить на 2: а1= 128, ai = ai-1 : 2, i = 2, 3, ...);
з) 69 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее умножить на 2 и к полученному произведению поочерёдно прибавлять и вычитать единицу: а1= 4, ai = 2ai-1 + (-1)i, i = 2, 3, ...);
и) 32 (а1= 1, а2= 2, ai = ai-1 · ai-2, i = 3, 4, ...);
к) 26 (а1= 2, ai = i2 + (-1)i-1, i = 2, 3, ...);
л) 81 (а1= 1, а2= 3, ai = а1·а2·....·ai-1, i = 3, 4, ...)
м) с (выписаны первые буквы цветов радуги: с — "синий");
н) 25 (число в скобках есть разность между числами вне скобок);
о) 74 (удвоенная сумма чисел, стоящих вне скобок);
п) 52 (полуразность чисел, стоящих вне скобок).
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 4664;