Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля

Вспомним теорему о циркуляции магнитного поля, созданного постоянным током

Смысл этого уравнения состоит в утверждении: электрический ток (I) является источником магнитного поля ( ).

Это уравнение мы с успехом использовали для расчета различных магнитных полей (прямолинейного тока, соленоида, тороида).

Однако есть задачи, которые не удается решить однозначно, руководствуясь этим правилом.

Рассмотрим, например, процесс зарядки конденсатора (рис. 12.4). По проводнику к обкладке конденсатора течет зарядный ток I. Для определения магнитного поля, создаваемого этим током, выберем замкнутый контур L, охватывающий ток, и запишем теорему о циркуляции вектора :

Здесь I — ток, пронизывающий поверхность контура L.

Рис. 12.4.

Выберем теперь другую поверхность S’. Она по-прежнему опирается на контур L, но охватывает положительную обкладку конденсатора (рис. 12.5). Для этого случая прежняя циркуляция вектора равна уже не произведению (m₀I), а нулю

.

Рис. 12.5.

Здесь никакой ток не пронизывает теперь поверхность , поэтому правая часть уравнения циркуляции должна быть равна нулю.

Между обкладками конденсатора нет тока проводимости I, но есть изменяющееся в процессе зарядки конденсатора электрическое поле .

Вторым основным положением теории Максвелла стала его гипотеза о том, что переменное электрическое поле создаёт магнитное поле.

Напряжённость поля в нашем конденсаторе

Она меняется со временем

Согласно теории Максвелла, это переменное электрического поле создаёт такое же магнитное поле, как и ток проводимости

По Максвеллу ток проводимости замыкается в конденсаторе током смещения

Плотность тока смещения

,

или в векторном виде

.

По Максвеллу магнитное поле в общем случае определяется не током проводимости, а полным током, равным сумме тока проводимости и тока смещения:

I_полн = I_пр + I_см

. (12.3)

Введя ток смещения и полный ток, обобщим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции. Теперь циркуляция этого вектора определяется не током проводимости, а полным током

(12.4)

Меняется и физический смысл этого уравнения:

источником магнитного поля является не только ток проводимости , но и переменное электрическое поле .

Отметим в завершение, что введение тока смещения снимает неоднозначность решения задачи о зарядке конденсатора, с которой мы начали обсуждение этого вопроса.