Вектор электростатической индукции

В диэлектрике источником поля являются все электрические заряды – свободные и связанные. Наличие связанных зарядов приводит к усложнению расчетов, поскольку их распределение в диэлектрике не всегда можно просто рассчитать. В связи с этим оказывается удобным использование характеристики поля, которая называется электростатической индукцией, вектор которой связан с вектором напряженности электрического поля следующим образом:

. (*)

Для изотропных диэлектриков вектор поляризации линейно зависит от напряженности электрического поля:

,

где – диэлектрическая восприимчивость. Следовательно, в этом случае

. (**)

Вектор электростатической индукции иногда называют еще вектором электрического смещения. Он представляет собой сумму двух величин (*), имеющих различный физический смысл, поэтому является вспомогательным вектором, удобным для расчетов и не имеющим глубокого физического смысла. Во многих случаях введение вектора значительно упрощает вычисление характеристик электрического поля в диэлектрике.

Соотношение (*) для вектора справедливо для любого диэлектрика, как изотропного, так и анизотропного. В случае изотропных диэлектриков (**) вектор оказывается коллинеарен вектору . В анизотропных диэлектриках эти векторы, в общем случае, направлены в разные стороны.

Для вектора выполняется закон Гаусса-Остроградского, который утверждает, что поток вектора через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности:

.

или

.

Пусть в диэлектрике имеются свободные заряды q. Поле этих зарядов будет возбуждать поляризацию диэлектрика, в результате в нем появятся связанные заряды q¢. Поскольку напряженность электрического поля зависит как от свободных, так и от связанных зарядов, то для нее можно записать:

.

Перепишем последнее выражение следующим образом:

.

Вспомнив определение вектора , преобразуем выражение:

.

Окончательно получаем:

.

Мы получили выражение, которое является законом Гаусса-Остроградского для вектора поляризации диэлектрика . Согласно этому закону поток вектора поляризации диэлектрика через произвольную замкнутую поверхность равняется сумме связанных зарядов q¢, возникших в результате поляризации диэлектрика и оказавшихся внутри этой поверхности, взятой с обратным знаком.

Необходимо заметить, что напряженность электрического поля и электростатическая индукция в СИ имеют различную размерность. Это связано с тем, что электрическая постоянная e₀ в СИ имеет свою размерность. Размерность напряженности электрического поля: Н/Кл (ньютон на кулон). Размерность электростатической индукции: (кулон на метр квадратный).

В системе СГС напряженность электрического поля и электростатическая индукция имеют одинаковую размерность.