Способов обработки почвы, ц/га

Вариант	Урожай по повторениям (Х)	Сумма по вариантам ( )	Средняя по вариантам ( )
I	II	III	IV
	13,1	14,6	16,0	12,3	56,0	14,0
	16,2	15,9	15,7	16,2	64,0	16,0
	17,3	18,2	17,7	17,8	71,0	17,8
	12,4	15,3	16,2	16,2	59,6	14,9
Сумма по повторениям (Р)	59,0	64,0	65,1	62,5	∑Х=250,6
Средняя по повторениям ( р)	14,8	16,0	16,3	15,6	о=15,7

2-й этап:. Составляют вспомогательную расчётную таблицу отклонений поделяночных урожаев Х от среднего урожая по опыту _о (Х- _о), отклонений средних по вариантам от _о ( - _о) и средних по повторениям _р от _о ( _р- _о). Находят суммы отклонений по вариантам ∑( - _о), повторениям ∑( _р- _о) и общую сумму отклонений ∑(Х- _о). При правильных вычислениях ∑( - _о)= ∑( _р- _о)= ∑(Х- _о). Затем все полученные отклонения возводят в квадрат, заносят в правую часть таблицы (таблицу квадратов отклонений) и подсчитывают суммы квадратов отклонений ∑( - _о)², ∑( _р- _о)² и ∑( - _о)².

Таблица отклонений и квадратов отклонений от _о

Вариант	Отклонения (Х- о)	Отклонения ( - о)	Квадраты отклонений (Х- о)2	Квадраты отклонений ( - о)2
I	II	III	IV	I	II	III	IV
	-2,6	-1,1	0,3	-3,4	-1,7	6,76	1,21	0,09	11,56	2,89
	0,5	0,2	0,0	0,5	0,3	0,25	0,04	0,00	0,25	0,09
	1,6	2,5	2,0	2,1	2,1	2,56	6,25	4,00	4,41	4,41
	-3,3	-0,4	0,0	0,5	-0,8	10,89	0,16	0,00	0,25	0,64
( р- о)	-0,9	0,3	0,6	-0,1		0,81	0,09	0,36	0,01

3-й этап: Вычисляют суммы квадратов отклонений для разных видов варьирования.

а) Общее варьирование С_у характеризуется суммой квадратов отклонений поделяночных урожаев Х от среднего урожая по опыту _о:

б) Варьирование по повторениям равно сумме квадратов отклонений средних урожаев по повторениям _р от среднего по опыту _о, умноженной на число вариантов:

в)Варьирование по вариантам равно сумме квадратов отклонений средних урожаев по вариантам от среднего урожая по опыту _о, умноженной на повторность в опыте:

Случайное (остаточное) варьирование определяется по разности

4-й этап: Определяют степень влияния каждого из факторов в отдельности на изучаемый признак (урожай), принимая общее варьирование (дисперсию) за 1 или 100%:

влияние вариантов - (75%);

влияние повторений - (12%);

влияние случайных факторов - (13%).

Если на долю варьирования вариантов по сравнению с влиянием случайных ошибок приходится наибольший процент, как в данном примере, то расчёты нужно продолжить дальше и установить существенность влияния изучаемых факторов на урожай. Когда величина < , это значит, варьирование урожаев по вариантам в основном обусловлено влиянием случайных факторов. В этом случае расчёты можно не продолжать.

5-й этап: . Составляют таблицу дисперсионного анализа, в которую заносят значения различных видов варьирования, вычисляют степени свободы этих варьирований, дисперсию вариантов, дисперсию ошибок и отношение этих дисперсий, т.е. фактическое значение критерия Фишера F_факт

Число степеней свободы равно:

Для общей дисперсии (варьирования) – ;

для дисперсии повторений – ;

для дисперсии вариантов – ;

для остаточной дисперсии – .

Таблица дисперсионного анализа

Не все средние квадраты (дисперсии) представляют интерес для оценки результатов опыта. Наиболее важными из них являются дисперсии вариантов и ошибок . Первая характеризует варьирование урожаев. Равенство их проверяется по критерию :

дисперсия вариантов – = ;

дисперсия ошибок - = ;

значение критерия – = .

Теоретическое значение критерия для принятого уровня значимости (05 или 01) находят по прил. 3 и 4 при числе степеней свободы для дисперсии вариантов и дисперсии ошибок .

Заключение по критерию Фишера ( F )

По критерию устанавливают наличие в опыте вариантов, имеющих существенные разности урожаев. Наличие в опыте вариантов с существенной прибавкой или снижением урожая подтверждается, когда ≥ . Если < , то между средними по вариантам нет существенных различий, т.е. различия между вариантами находятся в пределах ошибки опыта или в опыте имеет место нулевая гипотеза – Н_о. В этом случае оценку частных различий (между средними по вариантам не проводят. При ≥ дают оценку существенности частных различий по критерию .

6-й этап:На этом этапе оценивают существенность разности (частных различий). Под частными различиями понимают разности между средними урожаями опытных вариантов и контролем, а также разности средних урожаев опытных вариантов между собой.

Количество этих разностей находят: d = ℓ×(ℓ - 1) : 2 = 4×(4 – 1) : 2 = 6

d₁ = х₂ – х_к

d₂ = х₃ – х_к

d₃ = х₄ – х_к

d₄ = х₃ – х₂ Эти разности называются частными различиями

d₅ = х₄ – х₂

d₆ = х₄ – х₃

Чтобы доказать существенность этих различий, рассчитывают ещё три вида показателей:

1. Ошибка опыта в абсолютных величинах:

ц;

2. Ошибка разности средних:

ц

3. Наименьшая существенная разность для принятого уровня значимости 05:

ц,

Значение критерия находим по прил. 2 по числу степеней свободы для остаточной (случайной) дисперсии

Заключение. Разность между средними считается существенной, когда ≥ . Если < , разность несущественная, т.е. она не выходит за пределы ± и, следовательно, находится в пределах ошибки опыта. В данном примере при 5%-ом уровне значимости прибавки урожаев во втором и третьем вариантах существенны.

Урожайность в варианте с осенней плоскорезной обработкой почвы на 20-22 см (вариант 2) составила 16,0 ц/га, в варианте с осенней вспашкой на 20-22 см (контроль) – 14,0 ц/га. Разница ( ) между урожайностями 2,0 ц/га и она превышает ₀₅=1,8 ц/га. Урожайность в варианте с осенней плоскорезной обработкой на 10-12 см (вариант 3) по сравнению с контролем выше на 3,8 ц/га, что тоже превышает ₀₅.

Дисперсионный анализ с применением корректирующего фактора (модель 2-я)

Одним из методов расчёта сумм квадратов отклонений для разных видов варьирования является способ произвольного начала. Применяется он при обработке многозначных цифр и отсутствии счётных машин. Сущность его заключается в том, что отклонения поделяночных урожаев Х находят не от среднего урожая по опыту (как уже было рассмотрено), а от условной средней величины А (произвольного начала). За условную среднюю берут любое целое число, близкое к среднему урожаю по опыту. Это значительно упрощает вычисление отклонений и сводит ошибки при расчётах к минимуму. Технику расчёта рассмотрим на том же самом примере