Мощность симметричного приёмника

Очевидно, мощность симметричного приёмника равна утроенной мощности одной фазы.

Активная мощность: P = 3U_Ф I_Ф cos j, где j = j_A = j_B = j_C – угол сдвига между фазными напряжениями и токами.

Принято мощность симметричного приёмника выражать через линейные величины. Сделав соответствующие подстановки: для звезды U_Ф = ; I_Ф = I_Л ; и для треугольника U_Ф =U_Л, I_Ф = , получим для обоих случаев одну и ту же зависимость для активной мощности P = U_Л U_Л cosj. По аналогии можно записать: Q = U_Л U_Л sinj; S = U_Л U_Л.

Представляет интерес выражение для мгновенной мощности симметричного трёхфазного приёмника.

Как известно однофазная цепь является неуравновешенной, поскольку мгновенная мощность содержит пульсирующую с двойной частотой составляющую. Например, для фазы A симметричного приёмника однофазная мгновенная мощность

p_A = u_A i_A=U_Ф I_Ф cosj -U_Ф I_Ф cos(2w t+j )=P_Ф - S_Ф cos(2w t+j ) (9)

Мгновенные мощности двух других фаз

p_B = u_B i_B=P_Ф - S_Ф cos(2w t- 240⁰+j )

p_C = u_C i_C=P_Ф - S_Ф cos(2w t- 480⁰+j )

Можно показать, что мгновенная мощность всех трёх фаз симметричного приёмника: p =p_A+p_B+p_C =3P_Ф – 0 =3P_Ф = const, то есть пульсирующие составляющие фаз симметричного приемника взаимно уничтожают друг друга, а мгновенная мощность является постоянной величиной, равной утроенной активной (средней за период) мощности одной фазы. Таким образом, симметричная трёхфазная цепь является уравновешенной. Например, двигатели трёхфазного тока в отличие от однофазных не содержат знакопеременных составляющих электромагнитного момента, что благоприятно сказывается на их рабочих характеристиках.

При расчёте цепей синусоидального тока символическим методом, в том числе и трёхфазных цепей, вводится понятие о комплексной мощности. В частности комплексная мощность однофазной цепи (см. прил. 2):

= = P+jQ, (9)

где - комплекс действующего значения напряжения на входе цепи,

- сопряжённый комплекс действующего значения тока в цепи,

P =UI cosj =Re - активная мощность,

Q =UI sinj =Im - реактивная мощность.

Соответственно комплексная мощность трёхфазной цепи равна сумме комплексных мощностей всех трёх фаз.

Например, применительно к соединению звездой

= + + = + + =(P_A+P_B+P_C)+j(Q_A+Q_B+Q_C). (10)

Следует обратить внимание на различие в индексах основных величин, характеризующих работу цепи при соединении звездой и треугольником.

Так при соединении звездой сопротивления фаз приёмника, фазные напряжения, фазные (линейные) токи, мощности фаз индексируются одной буквой, например , U_A, I_A, P_A. Двойную индексацию имеют линейные напряжения U_AB, U_BC, U_CA.

При соединении треугольником применяется в основном индексация двумя буквами, поскольку фазы включают между двумя линейными проводами, например , U_AB, I_AB, P_AB. Исключение составляют линейные токи: I_A, I_B, I_C.