Джоулев механизм вакуумного пробоя. Обычно критерии вакуумного пробоя выводят из условия достижения некоторой критической температуры (например

Обычно критерии вакуумного пробоя выводят из условия достижения некоторой критической температуры (например, плавления) на поверхности катода или анода. Критерии пробоя отражают условия достижения критической удельной энергии в микрообъеме катода w_с, необходимой для его взрыва, которая обычно в несколько раз превосходит удельную энергию сублимации w_с. Откуда берется эта энергия? Это энергия джоулева разогрева микроучастков катода. Посмотрим, как эта энергия выделяется.

В простейшем случае форму микроострий на катоде можно считать цилиндрическими. Действительно, если средняя напряженность электрического поля составляет 10⁶ В/см, а для микровзрыва за время ~10^-8 с необходимо иметь поле 10⁸ В/см, то усиление электрического поля должно быть b_Е ~ 10². Это означает, что высота острия в десятки и сотни раз превосходит радиус его кривизны (см. формулы 1.4-1.6), то есть острия можно считать цилиндрическими. В этом случае можно принять, что теплоемкость металла меняется мало, поэтому вместо удельной энергии w_К можно использовать температуру острия в уравнении, описывающем его нагрев.

Нагрев цилиндрического острия описывается уравнением

, (2.4)

где r, c, l, k - соответственно плотность материала эмиттера, удельная теплоемкость, теплопроводность и удельное электрическое сопротивление. В правой части уравнения (2.4) первый член описывает перенос тепла из-за теплопроводности, а второй - выделение тепла за счет джоулева нагрева. Значения параметров r, с, l, k в общем виде зависят от температуры, но в наибольшей степени от нее зависит удельное сопротивление. Представим его в форме

k = k₀T. (2.5)

Такой вид зависимости k(T) с погрешностью не более 20% описывает экспериментальные результаты для многих электродных материалов в диапазоне температур примерно от 300° К до температуры плавления. Плавление приводит к значительному увеличению k. Отметим, что удельная теплота плавления превосходит удельную теплоемкость, для меди в 400 раз, а для вольфрама - в 1300. Для испарения требуется значительно больше тепла. Теплота испарения в 20-30 раз больше удельной теплоты плавления. Для меди и алюминия она равна 3 эВ в расчете на один атом.

Для стационарного случая или длительных импульсов напряжения, когда можно принять dT/dt = 0, и катодного выступа в виде цилиндра высотой h уравнение (2.4) с учетом (2.5) дает следующее распределение температуры T(x) по высоте выступа:

, (2.6)

где T₀ - температура основания выступа; x - расстояние, измеренное от вершины выступа; b = j(k₀/l)^1/2.

Из (2.6) следует, что температура кончика выступа (x = 0) стремится к бесконечности при bh = p/2. Следовательно, предельное значение плотности тока можно найти из формулы

. (2.7)

Например, для выступа с высотой h = 1 мкм для меди, вольфрама и никеля j = 3×10⁸; 1.0×10⁸ и 0.5×10⁸ А/см², соответственно.

При коротких длительностях импульсов предельная плотность тока АЭЭ превышает таковую в стационарном случае. Если длительность импульса много меньше, чем время перехода острия в стационарное нагретое состояние, то имеет место соотношение

t_и † (2.8)

Например, если для вольфрама h = 0.6 мкм, то соотношение (2.8) выполняется уже при t_и = 10 нс. Если соблюдается условие (2.8), а начальная плотность тока j неизменна во времени, то из уравнения (2.3) с учетом (2.4) следует, что температура растет экспоненциально со временем по закону

T = T₀ exp j²k₀t/rc. (2.9)

Если условно принять, что взрыв острия наступает при достижении некоторой критической температуры T_к, то время задержки взрыва определится из соотношения

. (2.10)

Следовательно, формулы (2.7) и (2.10) дают результат, качественно согласующийся с экспериментом. Т.к. эти критерии были получены с учетом джоулева разогрева микроострий, то эту модель вакуумного пробоя называют джоулевой.

При преимущественном влиянии на пробой катодных микроострий существует два критерия пробоя, которые записываются соотношениями (2.1) и (2.3). Первый относится к импульсному пробою, а второй – к статическому. Физическая сущность этих критериев одинакова. За счет высокой плотности тока АЭЭ происходит джоулев разогрев микроострий и их взрыв. Оба критерия обозначают, что микрообъем металла получает удельную энергию, которая существенно превосходит энергию сублимации.