ПРИМЕР.

ЗАДАНИЕ.

Требуется рассчитать и законструировать сварную подкрановую балку крайнего ряда пролётом L=12м под два крана тяжёлого режима работы – 6К грузоподъёмностью Q=150/30 кН. Пролёт здания 24м, пролёт крана 22,5м. Материал балки – сталь марки ВСт3сп5 – по ГОСТ 380-71*. Коэффициент надёжности по назначению = 0,95.

РЕШЕНИЕ.

Определение нагрузок. Для крана грузоподъёмностью Q=15/3т. по табл.3 прил.1 принимаем данные для расчёта: = 190кН: масса тележки G_t=7т; крановый рельс КР-70 по ГОСТ 4121-76* (высота рельса h=120мм, ширина подошвы b=120мм, площадь сечения A=67,3 см², J_x=1081,99см⁴, J_y=327,16см⁴, масса 1м. q=52,7кг).

Вертикальное давление колеса крана по формуле (1)

= 1,1*1,1*0,95*190*0,95=207,5кН ,

где k_d2 = 1,1; = 1,1; = 0,95; = 0,95.

Горизонтальное боковое давление колеса крана от поперечного торможения тележки по формуле(2) =0,05*(150+70)/2=5,5 кH, а по (5) Tⁿ=0,1*190=19кH.

= 1 * 1,1 * 0,95 * 19 * 0,95 =18,9кH ,

где k_d2 = 1; = 1,1; = 0,95; = 0,95.

Определение расчётных усилий. Для определения наибольших изгибающих моментов и поперечных сил устанавливаем краны в невыгоднейшее положение (согласно рис.4,а,в). Положение равнодействующей сил R=3*F по отношению к середине балки находим по значению x (рис.5,а):

x = F * [K-(B-K)] / (3*F) = 207,5 * [4,4-(6,3-4,4)] / (3*207,5) =0,834м {84см},

где B=6300мм – ширина крана; K=4400мм – база крана (по табл.3 прил. I).

Далее последовательно определяем: опорные реакции R_а и R_b :

R_a = (207,5/12) * (8,32+6,42+2,02) = 290 кH;

R_b = 3*F- R_a = 3*207,5 – 290 = 332 кH ;

наибольший изгибающий момент от вертикальных усилий в сечении балки под колесом, ближайшим к середине балки (точка 2 рис.5,а),

M_max = 290*5,58-207,5*1,9 = 1224 кH*м ;

расчётный момент с учётом собственного веса тормозной балки по формуле(6)

M_x = * M_max = 1.05*1224=1285.2кH*м;

расчётный изгибающий момент от горизонтальных усилий по формуле (7)

M_T = M_max * ( ) = 1224*19/190=122.4кH*м;

наибольшее расчётное значение вертикальной поперечной силы, устанавли-вая краны в положение, показанное на рис. 5,б,

Рис. 5. Крановые нагрузки

а- определения момента M_max; б- для определения поперечной силы Q_max

1 – кран I ; 2 – кран II .

M_x = * M_max = 1,05*1224=1285,2 кH*м;

расчётный изгибающий момент от горизонтальных усилий по формуле (7)

M_T = M_max * ( ) = 1224*19/190=122,4кH*м;

наибольшее расчётное значение вертикальной поперечной силы, устанавливая краны в положение, показанное на рис. 5,б,

Q_a = * Q_max = 1,05*(207,5/12)*(12+10,1+5,7)=504,7кH;

наибольшую горизонтальную поперечную силу

Q_T = Q_max * ( )= (504,7/1,05)*19/190=48кH.

Подбор сечения балки. Определяем приближённо наименьшую высоту балки из условия обеспечения жёсткости при предельном относительном прогибе [1/n₀]= 1/600 и среднем коэффициенте надёжности по нагрузке =1,15:

h_min=(l*n₀/4800)*(l/ ) = (1200*600/4800)*(1/1,15)=130см,

где = M/Mⁿ » 1,15.

Затем требуемый момент сопротивления балки

W_d = M/( * (R_y – 2))=128520/(1*(22.5-2))=6270см³,

где = 1- коэффициент условий работы; (R_y – 2)- расчётное сопротивление стали, уменьшенное примерно на 20 МПа для учёта действия горизонтальных сил торможения.

Предварительно толщину стенки назначаем по формуле:

t_w= 7 + 3 * h_min/ 1000 = 7+3*1300/1000=10,9 мм.

Принимаем t_w=10мм.

Оптимальная высота балки:

h_opt= 1,15 * = 1,15* = 91 см.

Принимаем стенку высотой h_w= 1200мм по ширине листового проката (ГОСТ 19903-74*). Проверяем толщину стенки на прочность при срезе по формуле

t_w ³ 1,5 * Q/ (R_s * h_w) = 1,5*504,7/(13*120)= 0,49см < 1см,

где R_s= 0,58*R/ = 0,58*235/1,05=129,8 » 130 МПа.

Минимальная толщина стенки при проверке её по прочности от местного давления колеса крана составит

t_min=( *F₁/(3,25* *R_y) =

=(1,1*209/(3,25*1*22,5))* = 0,17см < 1см,

F₁= =1,1*190=209 кН ; =1,1 – для кранов с гибким подвесом при среднем режиме работы; I_r=1082 см² – момент инер­ции подкранового рельса KP-70 ; , R_y= 225 МПа = 22,5 кН/см².

Рис. 6 Компоновка сечения подкрановой балки.

Определяем площадь сечения поясов балки:

2*А_f=(3/2)*W_d/h_w=(3/2)*6270/120=78,4 см² ;

A_f=39,2 см² .

Принимаем симметричное сечение балки: стенка –1200х10мм ; A_w=120 см² , верхний и нижний пояса одинаковые 300х14мм ; A_f=42 см². Состав сечения тормозной балки:

- швеллер №16, А=18,1см² ;

- горизонтальный лист из рифленной стали толщиной t=6мм, и верхний пояс

балки 300х14мм(рис 6).

Поддержи­вающий швеллер № 16 в пролете необходимо опирать на стойку фахверка или на подкосы, прикрепленные к ребрам балки; если это не предусмотрено, то сечение швеллера назначают по расчету на изгиб, принимая нормативную нагрузку на площадку не менее 1,5 кН/м², коэффициент =1,4 , предельный относительный прогиб 1/250.

Проверка прочности балки. Определяем геометри­ческие характеристики балки:

момент инерции относительно оси х—х

I_x=(1*120³/12)+2*1,4*30*(60+0,7)²=453497 см⁴;

момент сопротивления симметричного сечения

W_x=2*I_x/h=(2*453497)/(120+2*1,4)=7386 см³;

статический момент полусечения

S_x=1,4*40*(60+0,7)+60*1*30=5199,2 см³.

Определяем геометрические характеристики тормоз­ной балки, включающей верхний пояс балки, рифленый лист и поддерживающий швеллер № 16:

расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения (ось у—у)

z_y=S_y/ =(18,1*93,2+82*0,6*52)/(18,1+82*0,6+30*1,4)=38,8 см ;

момент инерции сечения брутто (имеющиеся в верх­нем поясе отверстия для крепления рельса можно не учитывать ввиду незначительного их влияния на проч­ность сплошных сварных балок)

I_y=(63,3+18,1*54,4²+82³*0,6)/12+(0,6*82*13,2²+1,4*30³)/12+1,4*30*38,8²=

=156083 см⁴ ;

момент сопротивления крайнего волокна на верхнем поясе подкрановой балки

W_y=I_y/(Z_y+b_f/2)=156083/(38,8+15)=2901 см³.

Проверку нормальных напряжений в верхнем поясе проводят по формуле :

=М/W_x+M_t/W_y=128520/7386+12240/2901=21,6кН/см²(216 МПа)<(R_y* )=225МПа ,

где =1 ;

некоторое недонапряжение допустимо ввиду необходи­мости удовлетворения расчету по прогибу.

Проверяем опорное сечение балки на прочность при действии касательных напряжений по формуле с учетом работы поясов

=(Q*S_x)/(I_x*t_w)=(504,7*4350)/(453497*1)=4,84 кН/см²(48,4 МПа)<R_s=130МПа то же, без учета работы поясов

=(1,5*Q)/(h_w*t_w)=(1,5*504,7)/(120*1)=6,31 кН/см²(76МПа)<Rs=130МПа

Проверка жесткости балки. Вычисляем относитель­ный прогиб балки от вертикальных нормативных нагрузок приближенно по формуле :

f/l=(Mⁿ*l)/(10*E*I_x)=(111756*1200)/(10*2,06*10⁴*453497)=1/697<[1/n₀]=1/600

где Mⁿ»M/1,15=128520/1,15=111756 кН/см ; E=2,06*10⁵ МПа.

Из приведенных проверок принятого сечения балки по прочности и жесткости видно, что имеется небольшой запас и сечение балки можно немного уменьшить, напри­мер снизить высоту стенки до 116—118 см, а затем про­верку сечения следует повторить.

Проверка местной устойчивости поясов балки. Отно­шение ширины свеса сжатой полки к толщине составля­ет: b_ef/t=(0,5*(300-10))/14=145/14= =10,3<0.5* =0,5* =15,1 для стали марки ВСтЗсп5. Устойчивость поясов обеспечена.

Проверка местной устойчивости стенки балки. Опре­деляем условную гибкость стенки:

=(h_ef/t_w)* =(120/1)* =3,96>2,5 ,

следовательно, необходима проверка стенки на устой­чивость. Так как = 3,96>2,2 (при наличии подвиж­ной нагрузки на поясе) необходима постановка попереч­ных ребер жесткости. При >3,2 расстояние между ос­новными поперечными ребрами не должно превышать 2 h_ef (а при £3,2 — не более 2,5 h_ef).

Назначаем расстояние между ребрами жесткости 2000 мм, что меньше 2h_ef =2*1200=2400 мм. Определя­ем сечение ребер жесткости по конструктивным требова­ниям норм:

- ширина ребра b_r h_w/30+40=1200/30+40=80 мм;

- принимаем b_r=90мм;

- толщина ребра t_r 2b_r = 2*9 =0,59 см; принимаем t_r=6мм.

Для проверки местной устойчивости стенки балки вы­деляем два расчетных отсека — первый у опоры, где наибольшие касательные напряжения, и второй в сере­дине балки, где наибольшие нормальные напряжения (рис. 7,а). Так как длина отсека а=2 м превышает его высоту h_ef = h_w=1,2 м., то напряжение проверяем в сечениях, расположенных на расстоянии 0,5h_w=0,5*120=60см от края отсека; длину расчетного отсека принимаем а₀=h_w=1200мм. Вычисляем x₁ и x₂:

x₁=2000 – 600=1400 мм;

x₂=6000 – 600=5400 мм.

Рис. 7.7. К расчету устойчивости отсеков стенки подкрановой балки

а — расположение расчетных отсеков: