Цепная реакция деления

Ядерные реакции, в которых частицы, вызывающие их, образуются как продукты этих реакций, называются цепными.

Впервые цепная реакция деления была осуществлена Э. Ферми в 1942 г.

Схема процессов, происходящих при цепной реакции в сплошном объеме ядерного горючего изображена на рис. 4.1.

Рис. 4.1.

Здесь 1 - первое разделившееся ядро, 2- разделившиеся ядра второго поколения, 3 - третьего и т.д.; стрелки - пути нейтронов. Количество нейтронов, а в месте с ним и количество делящихся ядер будет непрерывно возрастать - получается цепная ядерная реакция. Среда, в которой идет процесс размножения нейтронов, называется активной зоной.

12.1.1. Коэффициент размножения нейтронов.

Отношение количества нейтронов, образующихся в данном поколении, к количеству нейтронов предыдущего поколения, способных вызвать деление, называют коэффициент размножения нейтронов k . Если в данном поколении имеется N нейтронов, то прирост их числа за одно поколение составит dN = kN - N = N(k - 1).

Прирост числа нейтронов за единицу времени, т.е. скорость нарастания цепной реакции, равна

dN / dt = N( k - 1 ) / T , (4.1)

где T - время жизни одного поколения нейтронов.

Интегрируя выражение (4.1), получим

(4.2)

где N₀ - число нейтронов в начальный момент времени,

N - их число в момент времени t.

Анализ ( 4.2 ) показывает, что при k<1 реакция затухает - кривая 1 рис. 4.2; при k=1 цепная реакция идет стационарно (критический режим) - кривая 2, рис.4.2, а при k>1 интенсивность реакции нарастает и уже при k = 1,01 реакция может стать взрывной (неуправляемой) - кривая 3 , рис.4.2.

Посмотрим, какие факторы определяют коэффициент k, т.е. скорость развития цепной реакции.

Рис.4.2.

Во-первых, k определяется средним числом f нейтронов, испускаемых в одном акте деления. Число f зависит от вида ядерного топлива и от энергии падающего нейтрона.

Во-вторых, при столкновении нейтрона с тяжелым ядром урана всегда возможен радиационный захват (n, g) без деления. Этот процесс будет конкурировать с делением, т.е. уменьшать коэффициент размножения.

В-третьих, в реальных ситуациях, в активной зоне кроме ,делящегося вещества, всегда присутствуют другие, неделящиеся, это - теплоносители, замедлители, конструкционные материалы, примеси, ядра-продукты деления (осколки). Посторонние ядра, захватывая нейтроны, влияют на коэффициент размножения.

В-четвертых, в активной зоне конечных размеров часть нейтронов будет уходить за ее пределы. Поэтому k зависит от вероятности P вылета нейтрона через поверхность S , ограничивающую объем активной зоны. Величина P зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, а также от того, в какой степени окружающее зону вещество отражает нейтроны.

В связи с этим, коэффициент размножения нейтронов следует записать в виде

k_эфф = k (1 - P). (4.3)

Он называется эффективным коэффициентом размножения нейтронов.

Величина Р в формуле (4.3) определяет долю нейтронов, уходящих через поверхность активной зоны:

P ~ L_n / D ,

где L_n -длина свободного пробега нейтронов в веществе ,

D -линейный размер активной зоны .

При k £ 1 (k_эфф < 1) цепная реакция не может поддерживаться, каковы бы ни были размеры D. Если же k>1,то условие затухания реакции зависят от D.

Размер D, при котором k_эфф=1, называется критическим размером. Если D < D_кр, то цепная реакция затухнет. Время затухания тем дольше, чем ближе D к D_кр и чем больше среднее время жизни нейтронов.

12.1.2. Критическая масса

Для того чтобы цепная реакция могла произойти, необходимо взять определенный объем делящегося вещества: потери нейтронов будут пропорциональны площади S поверхности, а генерация пропорциональна массе m и, следовательно, объему V делящегося материала. Отношение числа генерируемых нейтронов к числу уходящих будет расти с уменьшением отношения S/V. Из всех тел с заданным объемом наименьшей поверхностью обладает шар. Для активной зоны в виде шара (V = 4/3pR³, S = 4pR²) доля потерь ~ 3/R, и ее можно снизить, увеличив радиус. Кроме того, можно окружить зону веществом, отражающим нейтроны.

Минимальная масса урана (или другого делящегося вещества), находящаяся в системе критических размеров, необходимая для осуществления цепной реакции, называется критической массой m_кр.

Если m < m_кр, то цепная реакция затухает. Время затухания тем дольше, чем ближе m к m_кр. Критическая масса может варьироваться в очень широких пределах. Так, по американским данным для среды из чистого урана U критическая масса m_кр = 47 кг, а для среды из урана с частыми и тонкими полиэтиленовыми прослойками и с отражающей оболочкой из бериллия m_кр = 242 г.