СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

При исследовании реальных задач квантовой электроники применяют приближенные методы решения общего уравнения Шредингера (2.24), используя чаще всего, так называемую, теорию возмущений. Возмущением называют малый фактор, действующий на систему в реальных условиях, который способен перевести ее в иное состояние. В частности, таким возмущением, является внешнее электромагнитное излучение (например, свет).

Любая квантовая система может находиться лишь в состояниях с дискретными значениями энергии W₁, W₂ ,W₃ , …,W_i, …,W_n. Состояние с наименьшей энергией – основное, остальные – возбужденные.

Возбужденные состояния нестабильны (время их жизни t~10^-8с). Переход атома из возбужденного W₂ в более низкое W₁ cостояние (если оно не занято) может происходить без внешнего воздействия[1], то есть самопроизвольно (спонтанно). Спонтанные переходы сопровождаются излучением квантов частоты.

. (3.1)

Воздействие световой волны на систему атомов оказывает двоякое влияние. Атом может либо поглотить энергию поля волны, переходя в более высокоэнергетическое состояние, либо, наоборот, отдать энергию волне, переходя в более низкое энергетическое состояние.

Переходы, совершаемые атомом под воздействием внешнего излучения частоты, близкой к w₂₁ называются вынужденными, индуцированными (или стимулированными).

На рис.3.1. схематически изображены различные типы переходов с излучением и поглощением квантов между состояниями с энергией W₁ и W₂.

а) б) в)

Рис.3.1.

Вынужденный поглощательный переход (а) в возбужденное состояние

W₂ сопровождается поглощением первичного кванта.

Спонтанный переход (б) происходит независимо от внешнего электромагнитного излучения. Если отдельные атомы системы слабо взаимодействуют друг с другом, то фазы их спонтанного излучения не связаны между собой. Поэтому спонтанное излучение некогерентно.

При вынужденном излучении (в) первичный квант электромагнитного поля, “сваливает” атом из возбужденного состояния, сам при этом не исчезает. Вторичный квант, испущенный атомом при таком переходе, неотличим от первичного: он совпадает с ним по частоте, фазе, поляризации, направлению распространения. Таким образом, индуцированное излучение является когерентнымс внешним излучением, вызвавшим его. Получим соотношение между вероятностями различных переходов атомов из одного состояния в другое.

Рассмотрим систему невзаимодействующих атомов (например, разреженный газ) при температуре Т. Пусть число атомов в состоянии с энергией W₂ равно N₂, а в состоянии W₁ – N₁ , причем W₂ > W₁ . При этих условиях за время dt некоторая часть атомов спонтанно перейдет в более низкое состояние. Число таких спонтанных переходов, очевидно равно уменьшению числа атомов на уровне W_2, то есть

, (3.2)

где А₂₁ – вероятность спонтанного перехода 2 ® 1 за единицу времени.

При воздействии внешнего электромагнитного излучения частоты w₁₂ (формула 3.1) будут стимулироваться вынужденные переходы между состояниями W₁ и W₂. При этом уменьшение числа атомов на уровне W₂ за счет вынужденных излучательных переходов (2 ® 1) будет равно

, (3.3)

где В₂₁ – вероятность индуцированного перехода 2 ® 1 за единицу времени,

r_w - плотность излучения частоты w.

Увеличение числа атомов на уровне W₂ вследствие поглощательных переходов 1®2 (за то же время dt) равно

, (3.4)

где В₁₂ – вероятность перехода 1®2 за единицу времени.

С учетом всех трех процессов (поглощения, спонтанного и вынужденного излучения) изменение числа атомов на уровне W₂ согласно (3.2) – (3.4) определяется выражением

. (3.5)

Это уравнение получено А.Эйнштейном. Вероятности переходов А_{21 ,} В₂₁ , В₁₂ называются коэффициентами Эйнштейна.

Исходя из принципа детального равновесия, Эйнштейн показал, что процессы поглощения и вынужденного излучения равновероятны, то есть

В₁₂ = В₂₁. (3.6)