В этом случае выражение (61) имеет вид

.

Это функция трех переменных a, b, с. Система уравнений (62) принимает вид

или в развернутом виде:

Получаем систему линейных уравнений для определения неизвестных а, b, с. Из характера задачи следует, что система имеет определенное решение и что при полученных значениях а, b, с функция S(а, b, с) имеет минимум.

Пример 44.Пусть на основании эксперимента получены четыре значения искомой функции у = j(х) при четырех значениях аргумента (п = 4), которые записаны в таблице:

Будем искать функцию j в виде линейной функции у = ах + b. Составляем выражение S(a, b):

.

Для составления системы (63) для определения коэффициентов а и b предварительно вычисляем

, , , .

Система (63) принимает вид

Решая эту систему, находим а и b: а = -26/35, b = 159/35. Искомая прямая есть:

.

Задание для самостоятельной работы

146.На основании эксперимента получены значения искомой функции у = j(х) при пяти значениях аргумента (п = 5), которые записаны в таблице:

Найти функцию j в виде линейной функции у = ах + b.

147.На основании эксперимента получены четыре значения искомой функции у = j(х) при четырех значениях аргумента (п = 4), которые записаны в таблице:

Найти функцию j в виде функции y = ax² + bx + c.