НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ.
Определение 1.Множество (комплексных) функций , непрерывных вместе со своими производными в области , образуют класс функций , представляющий собой линейное множество:
,
Рассмотрим класс непрерывных и ограниченных на замкнутом множестве функций .
( - множество замкнутое, т.е. с границей). Для этого класса можно ввести норму:
-норма для класса функций . (1)
Определение 2: Линейное пространство называется нормированным, если каждому поставлено в соответствие неотрицательное число (норма x), так что выполняются следующие три аксиомы:
1. ; в том и только в том случае, когда ;
2. ;
3. ;
Для множества функций:
1. ; в том и только в том случае, когда ;
2. , где - любое комплексное число;
3. -неравенство треугольника;
Дата добавления: 2015-07-22; просмотров: 449;