Векторные топологические модели

Более перспективными, особенно в муниципальных ГИС и в ГИС для управления инженерными сетями, являются векторные топологические модели. Векторные топологические представления обязаны своим происхождением задаче описания контурных объектов.

Общие положения

Определение 3.6. Топология (от греч. tороs – место) - раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т.е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях фигур, производимых без разрывов и склеиваний.

Примерами топологических свойств фигур является размерность, число кривых, ограничивающих данную область, и т.д. Так, окружность, эллипс, квадрат и прямоугольник (рис. 3.7) имеют одни и те же топологические свойства, так как эти линии могут быть деформированы одна в другую описанным выше способом без разрывов и склеивания. В то же время кольцо и круг обладают различными топологическими свойствами: круг ограничен одним контуром, а кольцо - двумя.

Рис. 3.7. Примеры фигур, имеющих одинаковые топологические свойства

Попытаемся представить «воздушную» конструкцию, состоящую из палочек, скреплённых концами между собой (например, на концах есть крючки для сцепления). Если манипулировать ими как фокусник, то конструкция вследствие связанности концов палочек остается целостной: форма её изменяется, но каждая палочка, если она была связана с конкретными соседями, так и осталась с ними связанной, как бы мы не подбрасывали или не сгребали в охапку такую конструкцию.

Пусть конструкцию из связанных палочек можно разместить на плоскости. При этом как бы мы не перемещали палочки, за ними смещаются и соседи (крючки не дают оторваться) – движения как в детской игрушке «змейка». Всё это обусловлено наличием жёстких связей между концами палочек. Здесь мы имеем дело с топологической конструкцией.

Теперь приведем пример нетопологических конструкций. Пусть возьмем отдельные спички и сложим из них какую-либо конструкцию на плоскости. Конструкция может быть такой же по форме, как в примере со скреплёнными между собой палочками. Однако можно взять любую спичку и переместить её. И поскольку она физически не скреплена с соседями, то в случае расположения спичек на плоскости сделать это можно без труда, не потревожив соседние спички. В таком случае говорят, что спичка не образует топологически связанную конструкцию с другими спичками. Более того, конструкция легко рассыпается, если стукнуть по плоскости, на которой разместили конструкцию. Напротив, в примере со скрепленными между собой палочками после встряхивания, может быть, изменится форма конструкции, но связи между соседями сохранятся.

Введем понятие топологического пространства, поскольку в ГИС мы имеем дело именно с моделями пространств.

Определение 3.7. Топологическое пространство - математическое понятие, обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство – множество элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения.

Определение 3.8. Метрическое пространство – множество точек (элементов), на котором задана метрика.

Определение 3.9.Метрика – математический термин, обозначающий формулу или правило для определения расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного пространства (множества).

Картография занимается отображением (моделированием) метрических пространств. Причём выполняется это на плоскости - также метрическом пространстве. Крупномасштабные (детальные) карты, отображая плоскость, выполняют отображение «плоскость участка земной поверхности - плоскость карты», а мелкомасштабные (обзорные) карты выполняют отображение «поверхность геоида или эллипсоида - плоскость карты».

В картографии принципиально работают с топологическими пространствами и обойти это нет не только необходимости, но и возможности. Другими словами, изображение на карте объектов принципиально топологично, поскольку изображение лежит на плоскости - в топологическом пространстве. Действительно, если нарисовать карту на плоской резине, а потом растянуть её в разных направлениях, то объекты (картографические изображения) деформируются, но отношения (связи) между их элементами останутся без изменений. Смежные линии разных фигур как были связаны своими концами с другими элементами, так и остались в этом «виде». Лишь формы линий изменятся. Именно поэтому окружность, эллипс, прямоугольник и квадрат имеют одни и те же топологические свойства при деформациях.

А теперь возвратимся к ГИС. В топологических ГИС изображение картографического объекта образуется взаимосвязанными элементами и разорвать между ними связи можно только выполняя явно такие специальные операции. А в нетопологических ГИС конструкции действительно рассыпаются как спички. Вы можете взять объект или часть его и переместить в другое место экрана компьютера. При этом видно, что выполнить такую операцию легко, и объект с готовностью отрывается от соседей.

Конечно, в нетопологических ГИС «спичками» являются более сложные элементы, чем отрезки прямых. В строгом смысле полностью нетопологических ГИС вообще не бывает. Это все звучит удивительно, но это так. ГИС, которую называют нетопологической, на самом деле может иметь в качестве элементарных «спичек» довольно сложные конструкции, например, полигоны или полилинии (надломите спичку в нескольких местах, но не ломая окончательно, – и вы получите более сложный – полилинейный – объект). Так вот, сама полилиния или полигон по отдельности являются топологическими конструкциями. Сложность в том, что их ни с какими другими самостоятельными объектами на карте в нетопологических ГИС скрепить уже нельзя.

Такая ситуация, например, имеет место в объектных ГИС. Так в ГИС MapInfo Professional вы легко можете нарисовать полигон и при этом хорошо видно, что этот полигон является топологической конструкцией. Вам ни за что не удастся «вынуть» из полигона какое-нибудь его ребро, значит полигон создан не из«спичек». Тогда что же - МарInfo Professional является топологической ГИС? - Нет! Просто в геоинформатике давно уже произошло редуцирование понятий. ГИС MapInfo Professional на самом деле поддерживает только так называемую внутриобъектную топологию, т.е. формирует и соблюдает топологические отношения в пределах таких базовых объектов как полилинии и полигоны, которые состоят из примитивов (точек и отрезков прямых линий). Последние же являются элементарными, а потому - нетопологическими «микроконструкциями». Однако, ГИС-специалисты не называют МарInfo Professional топологической ГИС, поскольку внутриобъектной топологии мало для того, чтобы носить высокое звание топологической системы. Нужно, чтобы топологические отношения (скрепления) можно было устанавливать не только между элементами в объектах, но и между любыми отдельными объектами, например, соседними полигонами, имеющими общие вершины (рис. 3.8а) или грани (рис. 3.8б).

а	б

Рис. 3.8. Примеры топологических отношений между объектами

В общем смысле слово топологический означает, что в модели пространственного объекта хранятся данные о взаимосвязях его с другими объектами, что расширяет использование данных в ГИС для различных видов пространственного анализа.

Элементы топологии, входящие в описание моделей данных в ряде топологических ГИС, в простейшем случае определяются связями между элементами основных типов координатных данных. Например, в логическую структуру описания данных могут входить указания о том, какие линии входят в район, в каких точках эти линии пересекаются и т.п.

Топологическое векторное представление данных отличается от нетопологического наличием исчерпывающего списка взаимоотношений между пространственными объектами, графическими примитивами без изменения хранимых координат для этих объектов. Необходимая процедура при построении топологической модели - подготовка геометрических, в первую очередь, данных для последующего построения топологии. Этот процесс не может быть полностью автоматизирован уже на данных средней сложности и реализуется только при дополнительных затратах труда, обычно значительных. Таким образом, данные, хранимые в системе, не предусматривающей поддержки топологии, не могут быть надежно преобразованы в топологические данные другой системы по чисто автоматическому алгоритму.

Топологические характеристики должны вычисляться в ходе количественных преобразований моделей объектов ГИС, а затем храниться в базе данных совместно с координатными данными.