Основні принципи завадостійкого кодування.

Будемо розглядати блочні рівномірні двійкові завадостійкі коди. Кількість розрядів n в кодовій комбінації називається довжиною коду. Символи коду – 0,1. Кількість одиниць в кодовій комбінації називається її вагою w.

Наприклад: 100101100 – n=9, w=4.

Кодова віддаль d визначається кількістю позицій чи символів, в яких кодові комбінації відрізняються одна від одної і рівна вазі суми (по модулю 2) цих кодових комбінацій

+ 110110101

_________

010011001 w=4, d=4.

За рахунок впливу завад в одному чи кількох рядках кодової комбінації можуть з’являтися помилки (0 è 1, 1è0).

По кількості помилкових розрядів помилки бувають одно, двох і більше кратними.

Експериментальні дослідження показали, що помилки символів при передачі по каналу зв’язку групуються у пачки різної тривалості. Пачка – це участок послідовності символів, які починаються і закінчується помилковими символами. В середині пачки можуть бути і окремі правильні символи.

Для визначення місця помилкових символів у кодовій комбінації використовується вектор помилки е (n – розрядна комбінація, одиниці якої вказують місце помилкових символів). Наприклад, е = 01100 – третій і четвертий символи справа – помилкові.

Сума по модулю 2 спотвореної кодової комбінації і вектора помилки дає правильну комбінацію.

Звадостійкість кодування забезпечується надлишковістю (k<n). Тобто із загальної кількості No = 2ⁿ можливих кодових комбінацій для передачі інформації використовується тільки N = 2^k комбінацій, тобто множина No ділиться на дві групи N=2^k – множина дозволених і (N_o-N)=2ⁿ-2^k множина заборонених комбінацій. Якщо прийнята комбінація заборонена, то це означає, що сигнал створений в каналі. Якщо дозволена – то або комбінація без спотворень, або був перехід з однієї дозволеної в іншу.

У загальному випадку кожна із N дозволених комбінацій може перетворитись у будь-яку із No можливих, тобто можливі N* N_o варіантів передачі, з них N варіантів безпомилкові, N*(N-1) - перехід із одних дозволених у інші дозволені, N*(N_o-N) – перехіід із дозволених у заборонені.

Таким чином не всі спотворення можуть бути виявлені. Частка помилкових комбінацій, що можуть бути виявлені визначається як

;

Для використання коду як коректуючого, множина заборонених кодових комбінацій розбивається на N підмножин M_і , що не перетинаються. Кожна їз цих підмножин відповідає одній із дозволених комбінацій А_і . Якщо прийнята заборонена комбінація належить підмножині M_і , то вважається, що передана комбінація А_і. Помилка буде виправлена лише тоді, коли заборонена комбінація утворилася із А_і . Таким чином, помилка виправляється в (N₀-N) випадках (тільки для заборонених комбінацій). Частка виправлених помилкових комбінацій із загальної кількості виявлених помилкових рівна

;