Проектировочный расчет. Проектировочный расчет на контактную выносливость служит для предварительного определения размеров зубчатых колес

Проектировочный расчет на контактную выносливость служит для предварительного определения размеров зубчатых колес. Расчетам на прочность предшествует кинематический расчет привода или передачи (см. п.1). Исходными данными для расчета являются:

– циклограмма нагружения (рис.3.1);

– передаточное число;

– вспомогательные параметры y_ba и y_bd;

– вид передачи – косозубая или прямозубая;

– способ термической или химико-термической обработки;

– твердость рабочих поверхностей зубьев.

При проектировочном расчете определяют ориентировочное значение межосевого расстояния а_w (мм) по формуле

а_w = (4.1)

или ориентировочное значение диаметра начальной окружности шестерни по формуле

, (4.2)

а также другие геометрические параметры передачи.

в связи с необходимостью округлять а_w до стандартного значения целесообразнее во многих случаях использовать формулу (4.1).

В формулах (4.1) и (4.2)

К_а и К_d – вспомогательные коэффициенты;

u – передаточное число (см. п. 1.4);

Т_1Н – исходная расчетная нагрузка (крутящий момент на шестерне), Н·м (п. 3.1.2);

y_ba, y_bd – вспомогательные параметры;

К_Нβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине контактных линий;

s_НР – допускаемое контактное напряжение, МПа (п. 3.1).

В формулах (4.1) и (4.2), а также следующих за ними (4.3), (4.4), (4.9) и (4.11) знак «+» принимают для внешнего зацепления и «–» для внутреннего.

·У соосныхредукторов вначале определяют а_w для наиболее нагруженной тихоходной ступени, затем принимают для быстроходной передачи а_wБ = а_wТ, определяют основные геометрические параметры передачи (п. 4.1.3 – 4.1.9) и выполняют проверочные расчеты.

· Для раздвоенной передачи редуктора (рис. 1.1, б, в)в формулы (4.1) и (4.2) вместо Т_1Н подставляют 0,5·Т_1Н и вместо полного y_ba или y_bd подставляют их значения для полушеврона (табл. 4.1).

4.1.1. Вспомогательные коэффициенты К_а и К_d для передач со стальными зубчатыми колесами имеют следующие значения:

К_а = 495 – прямозубая передача;

К_а = 430 – косозубая или шевронная;

К_d = 770 – прямозубая;

К_d = 675 – косозубая или шевронная.

4.1.2. Т_1Н – наибольшая нагрузка из числа подводимых к передаче, число циклов действия которой превышает 0,03N_HE, Н·м (см. п. 3.1.2).

4.1.3. Вспомогательные параметры y_ba = и y_bd = (где рабочая ширина венца b_w в мм), связанные между собой зависимостью

, (4.3)

можно определить, используя данные табл. 4.1. Для стандартных редукторов значения y_ba рекомендуется выбирать из ряда: 0,100; 0,125; 0,160; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,00; 1,25. В единичном и мелкосерийном производстве, а также для нестандартных редукторов, допускается использовать промежуточные значения y_ba. В многоступенчатых редукторах целесообразно принимать для каждой последующей ступени y_ba больше в 1,25-1,6 раза, чем в предыдущей, если это не противоречит рекомендациям табл. 4.1. Если y_bd, найденное по формуле (4.3), превысит значения, рекомендуемые для выбранной схемы редуктора (рис. 4.1, 6.1), то необходимо соответственно уменьшить y_ba.

Таблица 4.1

· При консольномрасположении одного или обоих зубчатых колес быстроходной ступени принимают ψ_ba = 0,2 – 0,25.

· Для передвижных зубчатых колес коробок скоростей принимают
ψ_ba = 0,1-0,2.

4.1.4. Коэффициент К_Нβ находят по рис. 4.1. Цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схемах, а кривые 1 и 2 – передачам внешнего или внутреннего зацепления с консольным расположением зубчатых колес.

4.1.5. Допускаемое контактное напряжение σ_НР (МПа) определяют в соответствии с указаниями п. 3.1.

4.1.6. Межосевое расстояние получают непосредственно из формулы (4.1) или находят после определения d_w1 (формула (4.2)), используя зависимость

. (4.4)

Полученную величину а_w (мм) округляют до ближайшего стандартного значения:

1-й ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800;

2-й ряд: 71; 90; 112; 140; 180; 225; 280; 355; 450; 560; 710 (1-й ряд предпочтительнее второго).

Если расчетное значение а_w существенно отличается от стандартного, то целесообразно изменить ψ_ba (п. 4.1.3) так, чтобы расчетное а_w оказалось максимально приближенным к стандартному или на 2-3% его превосходило, а материал передачи максимально загруженным.

4.1.7. Определяют по а_w интервал рекомендуемых модулей
(m_min – m_max) для передачи, учитывая данные табл. 4.2. Для передач внутреннего зацепления полученные по табл. 4.2 значения следует умножить на дробь .

Рис. 4.1. График для определения ориентировочных значений
коэффициента К_Нβ

Таблица 4.2

Примечание.У зубчатых колес с твердостью Н ³ 60 HRC_э значения модуля могут определять не контактные, а изгибные напряжения.

У косозубых и шевронных передач стандартным обычно является нормальный модуль. Модули в диапазоне 1,25 – 20 мм по ГОСТ 9563-80^* имеют значения:

1-й ряд: 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20;

2-й ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18

(1-й ряд предпочтительнее 2-го).

Модули менее 1,5 мм в силовых передачах применять не рекомендуется. У открытых передач значение модуля вследствие повышенного износа зубьев желательно принимать в 1,5-2 раза большим, чем у закрытых, но это не должно противоречить рекомендациям п. 4.1.8 по выбору чисел зубьев передачи.

4.1.8 После выбора модуля осуществляют выбор суммарного числа зубьев z_S, числа зубьев шестерни z₁ и колеса z₂. При этом необходимо обеспечить несколько условий, чтобы сохранить, например, выбранные значения u, а_w и m, исключить по возможности все виды интерференции в станочном и рабочем зацеплении (подрезание, срез вершин, заклинивание),уменьшить динамические нагрузки у скоростных передач.

Выбор суммарного числа зубьев z_S на начальном этапе можно осуществить, принимая предварительно зубчатые колеса без смещения (x₁=x₂=0) или равносмещенные (x₁ = -x₂). При этом межосевое расстояние а_w совпадает с делительным а; угол зацепления a_w– c углом профиля исходного контура a.

● У прямозубых несмещенных передач внешнего или внутреннего зацепления z_S находят по формуле или по табл. 4.3, если она содержит принятые ранее значения m (п. 4.1.7).

Таблица 4.3

Примечание.В таблице указаны только значения z_S £ 200.

Для передач внешнего зацепления z₁ = z_∑ /(u + 1), z₂ = z_∑ - z₁; для внутреннего зацепления z₁ = z_∑ /(u - 1), z₂ = z_∑ + z₁. Значение z₁ сравнивают с рекомендуемым (табл. 4.4) и делают проверку, чтобы исключить интерференцию в передаче. В первую очередь для внешнего зацепления ( = 1, α = 20°) следует соблюсти условие: z₁ ≥ z_min ≈ 17 (более точные значения по рис. 4.2), а для передач внутреннего зацепления – несколько условий:
z₁ ≥ , z_min ≤ z₁ ≤ 26; z₂ ≥ , z₂ ≥ z₁ + 8. (4.5)-(4.8)

Таблица 4.4

Предельные значения z_min для внешнего и внутреннего зацепления, а также z_{S =} z₂-z₁ для внутреннего зацепления могут быть изменены,
так как их значения зависят от x, и α (см. рис. 4.2-4.3 и литературу [9, с. 192 – 198; 12, с. 25-31; 16, с. 65-68, 75-77]). Для внутреннего зацепления возможны, например, значения z_S = z₂-z₁ = 8¸3 при z₂ ≈25-200. Найти наименьшее число зубьев z_min и наименьший коэффициент смещения x_min, при которых гарантируется отсутствие подрезания у прямозубых передач, позволяют формулы [12, с. 25-26]:

где = 2 – коэффициент граничной высоты зуба; – коэффициент высоты головки зуба; α – угол профиля исходного контура.

Рис. 4.2. Зависимость z_min от передаточного отношения i₂₁ прямозубых

несмещенных передач внешнего и внутреннего зацепления
(i₂₁ = ± n₂/n₁ = ± z₁/z₂ = ±1/u)

Если после выбора z₁ и z₂ величина будет отличаться от принятого стандартного значения, то принимают новое значение m из рекомендуемого диапазона (п. 4.1.7) и повторяют расчет или принимают зубчатые колеса с коэффициентом суммы смещений x_Σ ≠ 0 [12, с. 50-55;17, с. 172-176], а минимальный коэффициент смещения находят по приведенной выше формуле или по рис. 4.3. Передачу внутреннего зацепления с оптимальными характеристиками можно спроектировать, используя блокирующие контуры [18, с. 145-188].

Рис. 4.3. Связь минимального числа зубьев z_min, минимального

коэффициента смещения x_min и угла наклона линии зуба β

( =1, α = 20°, инструмент расчетного типа)

● Для косозубых или шевронных передач равносмещенных или без смещения . При этом принимают предварительно для косозубых передач какое-либо из значений β (лучше близкое к среднему) в интервале от 8 до 18°, а для шевронных передач или передач раздвоенных ступеней – от 25 до 40°. Для изменения z_Σ используют новое значение m_n из ранее найденного интервала (п. 4.1.7).

У передач внешнего зацепления z₁ = z_∑ /(u + 1), z₂ = z_∑ - z₁; у передач внутреннего зацепления z₁ = z_∑ /(u - 1), z₂ = z_∑ + z₁. Значение z₁ сравнивают с рекомендациями табл. 4.4 и проверяют соблюдение условий, исключающих интерференцию. Для внешнего зацепления должно быть обеспечено условие z₁ ≥ z_min (рис.4.3), а для внутреннего зацепления также условия (4.5)-(4.8), если отсутствуют уточненные данные, учитывающие иные условия ( ≠ 1, α ≠ 20°, x_Σ ≠ 0, β≠0). Минимальные значения z_min и x_min, обеспечивающие отсутствие подрезания при β≠0, находят по рис. 4.3 или формулам [12, с. 26]:

;

(обозначения те же, что и в формулах для прямозубых передач).

В справочнике [12, с. 24,26] приводятся также формулы и графики для определения предельных значений коэффициентов смещений x_max, при которых возникает заострение зубьев.

С учетом окончательно принятого z_∑ находят значение и торцового модуля (оба параметра с точностью до 0,0001), а также значение β = arccos β c точностью до 10" (на чертежах β обычно указывается с точностью до 1').

Направление зуба у колес рекомендуют принимать правое, а у шестерен – левое. Исключение составляют передачи с раздвоенными ступенями (см. рис. 1.1, б, в).

4.1.9. После выбора модуля и чисел зубьев определяют делительные параметры d₁ и d₂ (с точностью до 0,01 мм), а также другие основные геометрические параметры, например, по формулам, приведенным в [12, с. 55-73; 17, с. 153], а для передач без смещения или равносмещенных – табл. 4.5. Ширину колеса находят по формуле . Полученное значение предпочитают округлять до ближайшего большего числа из ряда Ra20 по ГОСТ. В интервале 10-200 числа ряда имеют следующие значения: 10; 12; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200. При необходимости могут быть использованы числа из ряда Ra40: 11; 13; 15; 17; 19; 21; 24; 26; 30; 34; 38; 42; 48; 53; 60; 67; 75; 85; 95; 105; 120; 130; 150; 170; 190. Ширина шестерни b₁ обычно принимается из тех же рядов на 5-10 мм шире колеса, чтобы компенсировать неточности осевого монтажа зубчатых колес передачи и исключить контакт зубьев непосредственно у торца шестерни. Шестерню при отсутствии особых условий выполняют заодно с валом, если делительный диаметр d₁ < 2d_в и съемной, если d₁ > 2d_в, где d_в – диаметр вала в месте посадки шестерни (см. п. 1.8; (формула 1.6)).

После уточнения формы и размеров выполняют эскизы зубчатых колес с указанием условных обозначений основных параметров.

4.1.10. Окружную скорость в зацеплении, м/с, вычисляют по формуле

v ,

где d_w1 – диаметр начальной окружности шестерни, мм;

n₁ – частота вращения шестерни, об/мин.

4.1.11. Используя значения v, уточняют по табл. 2.3 степень точности передачи.

[1] При ступенчатой циклограмме нагружения (рис. 3.2, а) для каждой из заданных нагрузок следует определить число циклов и исключить из рассмотрения те нагрузки, у которых число циклов за время их действия не превышает 5·10⁴. А наибольшую из оставшихся нагрузок с N_цi > 5·10⁴ принять за исходную расчетную – Т_1F.

При типовых режимах нагружения за исходную расчетную нагрузку Т_1F принимают также наибольшую нагрузку с числом циклов N_ц более 5·10⁴ (рис. 3.2., б). На графиках нагрузки требуемому ресурсу L_h (ось абсцисс) соответствует суммарное число циклов напряжений всех уровней в определенном масштабе. В этом же масштабе числу циклов 5·10⁴ по оси ординат будет соответствовать Т_1F.

Следует учитывать, что исходные расчетные нагрузки при расчетах по контактным и изгибным напряжениям (Т_1Н и Т_1F) не всегда идентичны, т.к. критерии их выбора не одинаковы.

[2] При отсутствии канавки усложняется и удорожается производство, т.к.