Полная система логических функций. Понятие о базисе

Функционально полная система логических функций представляет собой набор логических функций, с помощью которых можно записать любую, сколь угодно сложную функцию. В этом случае говорят, что этот набор образует базис. Функционально полными являются 3 базиса:

1) "И-ИЛИ-НЕ" (базис конъюнкции, дизъюнкции, инверсии)

2) "И-НЕ" (базис Шеффера)

3) "ИЛИ-НЕ" (базис Пирса или функция Вебба).

Элементы, реализующие операцию "И-НЕ", “ИЛИ-НЕ” и “Исключающее ИЛИ” на принципиальных и структурных схемах изображаются так:

Примеры реализации логических операций в базисах “И-НЕ” и “ИЛИ-НЕ”.

Реализация операции “НЕ”:

Реализация операции “И”:

Реализация операции “ИЛИ”:

Примерреализации комбинационного устройства в базисе "И-НЕ". Пусть задана функция, реализуемая комбинационным устройством, в аналитической форме

.

Используя закон де Моргана и с учетом закона двойного инвертирования, запишем эту функцию в виде

.

Как следует из полученного аналитического выражения, логическое устройство должно содержать три двухвходовых и один трехвходовой элемент И-НЕ. Функциональная схема комбинационного устройства, построенная в базисе И-НЕ, показана на рис. 1.10.