ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА

Производство можно представить как набор последовательных преобразований, превращающих исходный материал в готовую продукцию. Одинаковая продукция может быть получена при раз­ных наборах преобразований и одинаковый набор преобразований может дать различную продукцию. Производство характеризуется ассортиментом и объемом. Множество B_i = {b_i0, b_i1, . . . , b_in},i = = 1, 2, . . . , k характеризует возможные состояния исходного

материала 6,- при преобразовании в готовое изделие b_in. Мно­жества b_i0 могут быть пересекающимися или непересекающимися.

Преобразование j=1,2,3......... п

производится оператором a_ij. Оператором называют рабочее место, станок, робототехническое устройство, околостаночный механизм, устройства и системы автоматики, автоматизированные производст­венные комплексы, которые выполняют целенаправленные дейст­вия, связанные с преобразованием исходного материала в готовую продукцию. Набором всех операторов: существующих, создавае­мых, и тех, которые будут созданы в ближайшем будущем, является множество А А_i, А_i = {a_i1, a_i2, . . . , a_in}, i= 1, 2, . . . ,k, причем возможно равенство ряда членов а_i(j-r) = а_i(j-r+1) = а_i(j-r+2), j = 1, 2, . . . , r, . . . , п и так далее. В свою очередь каждый член j = 1, 2, . . . , п описы-

вается рядом параметров, образующих множество a_ij = {x_ij1, x_ij2, . . ,

. . . , x_ijl. Каждый параметр может иметь

фиксированное значение или изменяться в некотором диапазоне

Далее параметры могут быть независимыми

или зависеть от других параметров х_ij а_ij. Можно найти r мно­жеств А_r = {т₁ а₁,т₂ а₂, . . . т_ра_р}, где а_р А, т_р — вектор, с помощью которого обеспечивается выполнение преобразований

В_r = {q₀b₀ , q₁b₁, . . . , q_pb_p}, где — числo

преобразований, необходимых для выпуска заданного количества

изделий.

Задача оптимизации заключается в нахождении такого мно­жества А_r при котором заданное количество всех видов продукции будет изготовлено наилучшим образом. Ее решение позволяет найти оптимальный уровень автоматизации производства, состав и параметры оборудования.

Оценку вариантов А_r, (выбор оптимального варианта) произво­дят по критерию — удельные приведенные затраты на единицу продукции. В качестве условий и ограничений принимают: обеспе­чение выпуска заданного объема продукции; необходимость раз­мещения оборудования на производственной площади ограничен­ных размеров; обеспечение заданных показателей: число рабочих на участке, съем продукции с 1 м² производственной площади, удельный расход электроэнергии и др. В качестве ограничений могут выступать различные ресурсы (финансы, трудовые, энергия, сырье и материалы и др.), а также срок окупаемости и другие по­казатели.

Математическая модель оптимизации производства имеет вид:

где КЗ_r — капитальные затраты на r-вариант; Q — программа предприятия; С_r — затраты на выпуск единицы продукции; ТЕ — срок окупаемости капитальных затрат; Т_г— годовой фонд рабо­чего времени; П_r S_r, Q/S_r, Э_r, Ч_r — показатели по r-му варианту: производительность, производственная площадь, съем продукции с единицы производственной площади, энергоемкость, число лю­дей соответственно; S_Н, Q_sh, Э_н, Ч_н — нормативные значения (или реальные характеристики производства): производственная пло­щадь, съем с единицы производственной площади, расход энергии, численность рабочих соответственно; T_ОКr. — срок окупаемости капитальных затрат по r-му варианту; Т_н—нормативный отрас­левой срок окупаемости.

В качестве ограничения могут быть и другие показатели и ха­рактеристики конкретных производств.

Анализируемое число вариантов может быть чрезвычайно ве­лико, что сделает расчет на ЭВМ не выполнимым. Поэтому задача решается по этапам. Производственный процесс разбивают на участки. Проводят оптимизацию в пределах участка. Находят подмножества А_п А и, упорядочивая их (вводя вектор М), на-

ходят подмножества . Из них выделяют ряд множеств А_nR, R r_n, расположенных в окрестностях оптимальных значений. При оптимизации всего производства находят множества

вектор, определяющий возможность получения заданного количе­ства и ассортимента продукции.

Для деревообрабатывающих производств, которые не являются фондоемкими, как показывает опыт, изменения удельных приве­денных затрат и затрат на изготовление единицы продукции имеют одинаковые закономерности [22]. Тогда оптимизационную модель можно записать в виде:

где С_n (d) — затраты на n-м участке на изготовление единицы продукции; d — функция, с помощью которой задается значение векторов М_{/ для нахождения множества M_ij; S_n, П_п, Ч_п, Э_п — показатели R-го варианта по п-му участку; площадь, производи­тельность, число рабочих, энергозатраты на единицу продукции; T_okr — срок окупаемости капитальных вложений по R-му ва­рианту.

Рассмотрим порядок оптимизации состава оборудования и его характеристик на п-м участке. Операторы, из которых может со­стоять участок, образуют множество

А_п = {а_n1, а_n2,. . . , а_nl}. Операторы а_ni,

i=l, 2, . . . , l различаются или функциональным назначением, или параметрами. Множество, определяющее состав оборудования на участке, будет

Вектор _i, = М_iт_i i=l, 2..... l, где M_i = 0, 1 — вектор,

осуществляющий выбор по функциональным возможностям (М_i = = 0 — оператор отсутствует; М_i = 1 — оператор используется), т_i = 1, 2, 3 ... — вектор, определяющий число i-xоператоров, необходимых для обеспечения выпуска заданного числа изделий (объема продукции). Пусть реальная фактическая производитель­ность операторов равна П₁ > П₂ > . . . > П_l. Рассмотрим случай, когда функциональное назначение всех операторов одинаково и

участок имеет одинаковое оборудование. Тогда возможно получить r = l упорядоченных множеств:

где Q_n — объем продукции на л-м участке при программе пред­приятия Q;

целая часть соответствующей дроби.

При условии, что на участке может использоваться оборудова­ние с различной производительностью, векторы m_i находят из сле­дующего:

Переход от станков с индивидуальным обслуживанием к авто­матическим линиям можно представить как замену групп членов множества А_п и создание s упорядоченных множеств A_s, состоя­щих из членов z — функция, опреде­ляющая порядок группирования причем возможно a_nsj = a_пi. Определение характеристик, в том числе производительности, является самостоятельной задачей. Затем используя векторы M_sj и m_sj , которые находят по условиям (28) или (29), находят множества

Совместный анализ множеств . и позволяет решить вопрос оптимизации уровня автоматизации и состава оборудова­ния (автоматических линий) на п-м участке производства и целе­сообразности их использования. Однако оптимальный вариант на одном из участков может оказаться неудовлетворительным при оптимизации всего производства, так как объективно функцией d с оптимальным вариантом по одному участку могут сопрягаться худшие варианты по смежным участкам. Поэтому при "оптимизации участка необходимо знать данные не только для лучшего, но и для других вариантов, представляющих интерес с точки зрения" опти­мизации производства. Обычно это варианты, однозначно опреде­ляющие выбор вариантов по смежным участкам. Например, в ме­бельном производстве облицовывание плит пластиком исключает необходимость их шлифования и отделки.

Определим, из чего складываются затраты на л-м участке на изготовление продукции по r-му и r_s-мy вариантам. Для упроще­ния индексы п, r и r_s опустим. Тогда затраты на выпуск единицы продукции

где С_i —затраты, связанные с преобразованием материала в про­дукцию t-м оператором; затраты: d — функция, определяющая выбор значений i (из каких операторов состоит участок); МТ_i — на материал на единицу продукции; Э_i — на энергию на единицу продукции; И_i — на инструмент и приспособления; Р_i — на ре-

монт и техническое обслуживание; З_i — заработная плата рабочих; A_i — амортизационные отчисления на полное восстановление обо­рудования и производственных помещений.

В выражении (30) не учитываются затраты на содержание не­производственного персонала, целиком зависящие от структуры отрасли и предприятия, так как они не связаны непосредственно с предметом исследования.

Все виды затрат в (30) выражаются в денежных единицах. Часть затрат зависит только от конструктивных особенностей станков и технологии и не зависит от функционирования, т. е. от характе­ристик выпускаемой продукции и объема выпуска. Эти затраты будут равны:

где Х1_КМi — расход материала KМi-го вида на i-м операторе (обо­рудования); X2_i — расход энергии на i-м (оборудовании) опера­торе; Х3_КИi. — расход инструмента и приспособлений КИi-го вида на i-м операторе (оборудования); Цм_КМi., Цэ, Ци_КИi.— цены еди-ницы материала КМ-гo вида, энергии, инструмента и приспособ­лений КИ-го вида (Цэ = 0,015 р/кВт ч).

В частном случае для отдельных операторов, загрузчиков или конвейеров может быть И_i = 0; МТ_i = 0; Э_i = 0. Затраты на ремонт и амортизацию зависят от времени на обработку единицы продукции и будут равны

где 3 _i. = зХ6_i— затраты на заработную плату на i-м станке; з — заработная плата одного рабочего в единицу времени (час, смену) с учетом профессии, квалификации и всех видов начислений; Х6_i — число рабочих на i-м операторе (станке); Р _i. = рХ7_i/Т_г— затраты на ремонт в единицу времени; р — затраты на ремонт оператора, имеющего ремонтную сложность равную 1 в год (по данным ВНИИДМАШ р= 80—140 р/г); X7_i — ремонтная слож­ность i-гo оператора; Т_г = 4160_r-годовой фонд рабочего времени при двухсменной работе; A _i = (H_MX8_i+Ц_sH_sS_i)/T_г— аморти­зационные отчисления на восстановление оборудования и произ­водственной площади; П_фi— фактическая производительность участка (см. § 44); H_M, H_s — норма амортизационных отчислений (H_M = 0,143; H_s = 0,100); Х8_i —стоимость i-гооператора; Ц_s= = 120—125 р.— цена 1 м² производственной площади [35]; S_i=S_ciK_si + S_ni.— производственная площадь, занимаемая i-м оператором; S_ci. = X9_{X\0_{— площадь, занимаемая соответст­вующим оператором; Х9_i; Х10_i — габаритные размеры оператора; K_si,— коэффициент, 'учитывающий дополнительную площадь на

проходы, проезды и т. д. (см. ниже); S_ni = X11_i X12_i h _i — пло­щадь под подстопные места (h = 2 — для станков и линий, обору­дованных загрузочными и разгрузочными устройствами, h = 4 — для оборудования с ручной загрузкой и разгрузкой); X11_i X12_i — габариты изделий, обрабатываемых на i-м операторе; _i — функ­ция, определяющая формирование стопы заготовок (деталей), т. е. число заготовок в стопе по длине и ширине; Q _n — плановое за­дание на выпуск продукции в единицу времени на n-м участке производства.

Ниже приведены значения коэффициента, учитывающего до­полнительную площадь на проезды и проходы в зависимости от площади оборудования:

С учетом (31) и (32) имеем С’= С_х + С /П_T или С" = С_х + + С /Q_n, где П_T — техническая производительность.

Таким образом, затраты на единицу продукции зависят от по­стоянных параметров С_х и С , характеризующих данный вид обо­рудования или конкретную модель его, системы автоматики, тех­нологический процесс и объем выпускаемой продукции. Значение затрат С’ — минимальное для данного варианта участка произ­водства, а значение С" — то, которое может быть получено в ус­ловиях реального производства с объемом выпуска продукции Q_n.

§ 43. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ

Различают номинальную, техническую и фактическую произ­водительность.

Номинальная производительность— математическое ожидание количества годной продукции, выпускаемой оборудованием в еди­ницу времени при условии работы его без простоев, вызываемых внешними причинами. Номинальная производительность равна

где F (XI, Х2, .... ХК) — функция, зависящая от вида обору­
дования и его главных конструктивных и технологических пара­
метров XI, Х2....... ХК; _F — коэффициент использования глав­
ных параметров оборудования в зависимости от характеристики
обрабатываемой продукции и сырья; _T— коэффициент стабиль­
ности технологического процесса, определяющий процент годной
продукции.

Техническая производительность— математическое ожидание количества годной продукции, выпускаемой оборудованием за еди-

ницу времени за некоторый период эксплуатации с учетом простоев, связанных с восстановлением работоспособности, техническим об­служиванием, наладкой на новый вид продукции, сменой инстру­мента, разворачиванием и завершением технологического процесса, отдыхом рабочих. Техническая производительность равна П_T =

, где _i—математическое ожидание потерь вре­мени по i-й причине за период эксплуатации Т.

Фактическая производительность— количество годной продук­ции, изготовляемое в единицу времени оборудованием в условиях производства в течение периода времени календарного планирова­ния (смена, месяц, год). Фактическая производительность равна

где Q — плановый объем продукции на период календарного пла­нирования T_K, N = [Q /T_KП_T] + 1 — число параллельно рабо­тающих единиц оборудования, предназначенных для одинакового преобразования заготовок в детали (для одинакового вида обра­ботки).

Рассмотрим, как меняется производительность оборудования при автоматизации. Деревообрабатывающее оборудование подразде­ляют по технологическим признакам: на конвейерное (проходное), позиционное, комбинированное; однооперационное и многоопера­ционное; с индивидуальной и групповой обработкой заготовок. Анализ номинальной производительности проведем при = 1 — оборудование имеет нормальную точность и техническое состояние. Тогда номинальная производительность оборудования равна: кон­вейерного

где В — ширина конвейера; Н — высота его рабочей зоны; U — скорость подачи (скорость конвейера); _V — коэффициент плотно­сти заполнения рабочей зоны конвейера, зависящей от набора раз­меров обрабатываемых деталей индивидуальной или групповой обработки ( _F= _V); позиционного

где Т_ц = Т_р + Т_x— время цикла; Т_р— рабочее время выпол­нения технологической операции; Т_х— время несовмещенных холостых ходов (загрузка, съем, базирование и фиксация загото­вок, подвод и отвод инструмента, контрольные операции и др.); В, Н, L — размеры рабочей зоны или максимальные размеры об­рабатываемой заготовки; _V — коэффициент заполнения рабочей зоны, зависящей от типоразмеров заготовок и индивидуальной или групповой обработки.

Производительность многооперационного оборудования равна производительности «худшего» агрегата технологического или вспомогательного. При этом для агрегатов с более высокой произ-

водительностью увеличивается Т_цили ухудшается _V за счет уве­личения разрывов между заготовками. Формулы (33) и (34) позво­ляют определить производительность в 1 м³ продукции за единицу времени. Но для многих процессов (шлифование, облицовывание, обработка мест под фурнитуру, отделка и др.) не может быть ис­пользована вся высота рабочей зоны. Для этих процессов Н = 1, и производительность определяется в 1 м²/единица времени. Для перевода производительности в кубические метры за единицу вре­мени необходимо Н = h, где h — толщина заготовки (щита, бруска). При расчете производительности при Н = 1 _V = _S и определяется как коэффициент заполнения площади конвейера или рабочей зоны станка.

Для согласования работы смежных агрегатов бывает необхо­димо определить штучную номинальную произво­дительность — число деталей, изготовляемых в единицу времени, или ритм — время на обработку. Штучная производи­тельность равна

где П_Hv, П_Hs — номинальная производительность, вычисленная по формулам (32) и (33) и измеряемая, соответственно в м³/ед. времени и м²/ед. времени; v_cp и s_cp — соответственно объем и пло­щадь средней детали, характеризующей набор обрабатываемых заготовок.

Ритм можно определить по формуле R = 1/П_Ншт или R = = Т_ц/N, где Т_ц — время цикла; N — число одновременно обра­батываемых заготовок (при индивидуальной обработке N = 1, при групповой N 2). Для конвейерного оборудования время цикла можно определить по формулам: для фрикционных кон­вейеров Тц_{к ф} =(l_ср + a)/U; для конвейеров с упорами (жестких) Т_{Цк y} = D/U, где l_ср —размер в направлении подачи средней детали; а — разрыв между заготовками на конвейере; D — шаг между упорами. Число одновременно обрабатываемых заготовок для позиционного оборудования равно N_п= BL _s/s_cp или N_п= = BLH _v/v_гp, а число деталей, располагаемых параллельно на конвейере в один слой N_K = B/b_cp, где s_cp — площадь средней заготовки; b_ср — размер (ширина) средней заготовки.

Расчет штучной производительности через производительность в единицах объема или поверхности сделан намеренно, так как П_Н или П_Нs являются наиболее общими для всего производствен­ного потока. Кроме того, ориентация на штучную производитель­ность может привести к снижению использования технических воз­можностей оборудования и основных фондов предприятия. Коэффи­циент _F показывает, как используются технические возможности в условиях реального производства.

С помощью специальных алгоритмов и программ ЭВМ, входя­щих в АСУП, возможно распределить материальные потоки в про­изводстве так, чтобы обеспечить максимальные значения _F хотя бы

для ведущего оборудования. Это позволяет существенно интенсифи­цировать производство. Можно увеличить производительность за счет интенсификации режимных факторов.

Например, скорость подачи (посылки) лесопильных рам зави­сит от диаметра бревна и остроты инструмента. В этом случае ав­томатическое управление скоростью подачи в зависимости от уси­лия резания дает увеличение производительности (см. § 50). Од­нако скорость подачи регулируется в диапазоне, верхняя граница которого ограничена качеством пилопродукции и работоспособ­ностью пил (заполнение пазух зубьев, устойчивостью полотна пилы). У многих видов оборудования режимные факторы ин­тенсифицировать не удается. У фрезерующих станков скорость подачи определяется чистотой обработки, у шлифовальных — ра­ботоспособностью и производительностью инструмента. Скорость конвейеров сушильных установок определяется продолжитель­ностью сушки лака или другого материала и т. д. Как видим, ско­рость подачи не зависит от размеров обрабатываемой заготовки или имеет ограниченный диапазон регулирования. В то же время мощность механизмов подачи и резания рассчитывают по макси­мальной заготовке. Это еще более усилит важность увеличения _F, так как малозагружаемые электродвигатели ухудшают cos элек­троустановок и ведут к перерасходу электроэнергии предприятием.

Большое влияние оказывает автоматизация на техническую производительность, изменяя величину внецикловых потерь вре­мени. Внедрение систем программного числового управления обо­рудованием в режиме наладки, автоматизация смены инструмента, а также применение роботов и манипуляторов могут сократить простои на 50—80 %, что обеспечивает увеличение технической производительности оборудования на 20—50 %.

Простои, связанные с техническим обслуживанием, восстанов­лением работоспособности и ремонтом оборудования определяются главным образом его надежностью, а также численностью обслу­живающего персонала.

Деревообрабатывающее оборудование обычно выпускают гам­мами, т. е. оборудование определенного вида имеет ряд модифика­ций, различающихся производительностью, размерами обрабаты­ваемых заготовок и другими параметрами. Для каждой модифика­ции внецикловые потери времени имеют некоторую постоянную среднюю величину. Поэтому и техническая производительность будет (при неизменных условиях эксплуатации) постоянной. При­чем П_ф<П_т. По мере развития производства загрузка оборудо­вания возрастает и наступает момент, когда П_ф = П_т. При этом мы получаем наилучшее использование оборудования. Но для дальнейшего развития производства необходимо установить до­полнительное число единиц оборудования или заменить сущест­вующее более производительным. Путем автоматизации можно увеличить производительность действующего оборудования. Вы­бор лучшего варианта развития производства может быть сделан на основании реализации модели производства (см. главу 11).