Истечение при переменном напоре и под уровень жидкости

Истечение при переменном напоре. При истечении жидкости из резервуаров, бассейнов очень важно знать время его полного опорожнения. Движение жидкости в этом случае неустановившееся (см. рис. 4.25). За бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого уровень в сосуде опустится на величину dh, течение можно считать установившимся. За это время из отверстия вытекает объем жидкости

Рис. 4.25. Истечение при переменном напоре

.

С другой стороны, этот объем можно представить в виде

,

где S – площадь свободной поверхности жидкости в резервуаре в момент времени dt.

Приравняв два выражения и подставив значение , получим

,

где S – площадь резервуара на уровне h; – площадь отверстия, через которое сливается жидкость.

Время опорожнения резервуара высотой Н

.

Для определения времени полного опорожнения резервуара необходимо проинтегрировать это выражение от h = H до h = 0. Для резервуара с переменной площадью сечения это сделать трудно, необходимо использовать метод конечных разностей.

Для цилиндрического резервуара, когда

.

(4.27)

Здесь числитель равен удвоенному объему резервуара, а знаменатель представляет расход в начальный момент опорожнения, т.е. при напоре Н. Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре.

Истечение под уровень – истечение в пространство, заполненное такой же жидкостью (см. рис. 4.26). Структура потока при таком истечении не изменяется. Расчетный напор при истечении под уровень представляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки, т.е. скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия. Если оба резервуара открыты, то давление слева от отверстия будет , справа от отверстия – . Расход через отверстие будет

Рис. 4.26. Истечение под уровень

,

(4.28)

где Δz – перепад уровней жидкости в резервуарах.