Математическое моделирование

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия заданному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, а также исследование этой модели, позволяющие получить характеристики изучаемого реального объекта. Вид математического модели зависит как от природы реального объекта, так и задачи исследования, а также требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель описывает объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование, реализуемое в рамках исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегральных, дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

а) аналитическим, когда целью является получение общего вида явных зависимостей для искомых характеристик;

б) численным, если при отсутствии возможности получения общего решения, требуется получить числовые результаты для конкретных начальных данных;

в) качественным, если при отсутствии возможности получения общего решения, требуется найти некоторые свойства решения, напр. оценить устойчивость решения.

При имитационном моделировании алгоритм, реализующий математическую модель, воспроизводит процесс функционирования соответствующей системы во времени, при этом имитируются элементарные явления, составляющие исследуемый процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Основным преимуществом данного вида по сравнению с аналитическим моделированием являет возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др. В настоящее время имитационное моделирование представляет наиболее эффективный метод исследования больших систем, а зачастую и единственно практически доступный метод получения информации о поведении системы на этапе ее проектирования.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства двух выше названных видов математического моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, в последствии там, где возможно используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой подход позволяет охватить качественно новые классы систем, для исследования которых является невозможным применение аналитического или имитационного подхода в отдельности.

С точки зрения математического описания объекта, в зависимости от его характера, модели можно подразделить на аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналогово-цифровые (комбинированные). Под аналоговой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой понимают модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого-цифровой понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины.