Гипотеза де Бройля

Гипотеза де Бройля. Дифракция микрочастиц. Принцип неопределённости Гейзенберга. Задание состояния микрочастицы. Волновая функция, ее статистический смысл и условия, которым она должна удовлетворять. Принцип суперпозиции квантовых состояний. Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Гипотеза де Бройля

В 1924 году французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что все материальные объекты в природе обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. По гипотезе де Бройля корпускулярно-волновой дуализм является всеобщим свойством материи, и поэтому любая частица (электрон, протон, нейтрон и др.) обладает волновыми свойствами. При этом наличие у частицы волновых свойств принципиально изменяет характер её движения и способ описания такого движения.

По гипотезе де Бройля волновые свойства свободной частицы, движущейся по инерции в отсутствие внешних силовых полей, описывает плоская волна де Бройля, частота и длина волны которой связаны с корпускулярными характеристиками частицы – энергией и импульсом . Эта связь имеет вид:

.

Направление распространения волны де Бройля совпадает с направлением движения частицы, и можно показать, что групповая скорость волны и скорость частицы одинаковы.

В теории волновых процессов уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в направлении оси , имеет вид:

.

Его часто записывают в комплексной форме:

,

учитывая, что гармоническая функция является действительной частью комплексной функции , где - мнимая единица.

Уравнение плоской волны определяет амплитуду волны , её круговую частоту и волновое число . Начальная фаза волны в выражениях для выбрана равной нулю. Так как для плоской волны де Бройля , то уравнение плоской волны де Бройля можно записать в виде:

.

Плоская волна де Бройля описывает волновые свойства свободной частицы, имеющей энергию и импульс . Сравнивая квадраты амплитуд волн де Бройля в различных областях пространства, можно оценить вероятности нахождения частицы в этих областях. Вероятность обнаружения частицы в данной области пространства тем больше, чем больше квадрат амплитуды волны де Бройля, т.е. её интенсивность.

Волны де Бройля, которые часто называют волнами материи, как и волны любой природы, могут отражаться, преломляться, интерферировать друг с другом, испытывать дифракцию при взаимодействии с неоднородностями. Тогда можно говорить, например, о дифракции частиц и наблюдать дифракционные эффекты в различных экспериментах с неоднородными средами. Один из первых опытов по дифракции электронов на кристалле был выполнен в 1927 году американскими учёными Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером .

Опыт Дэвиссона-Джермера.

В опыте Дэвиссона-Джермера ускоренные в электронной пушке электроны попадали на кристалл никеля под некоторым углом скольжения . Регулировкой величины ускоряющей разности потенциалов в электронной пушке изменялись кинетическая энергия и импульс вылетающих электронов и, следовательно, их длина волны де Бройля. По току детектора в опыте измерялось число отражённых от кристалла электронов. Структура кристалла никеля была хорошо известна из данных рентгеноструктурного анализа

Было обнаружено резкое увеличение числа отражённых от кристалла электронов в тех случаях, когда для электронных волн де Бройля выполнялось условие Вульфа-Брэггов, (это условие было получено в опытах по дифракции рентгеновских лучей на кристалле никеля):

соответствующее условию усиления вторичных волн, отражённых от различных атомных слоёв (плоскостей). В этой формуле - расстояние между атомными плоскостями, проходящими через узлы кристаллической решётки, а целое число - порядок максимума отражения волны де Бройля. Результаты опыта полностью подтвердили гипотезу де Бройля.

В 1927 году Петр Саввич Тартаковский, а в 1928 году английский физик Дж. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего электрон) получили новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Тартаковский наблюдал дифракционную картину при прохождении медленных электронов через поликристаллы никеля, а Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.