Механізми теплопереносу

Процеси теплопереносу обумовлюються нерівномірним розподілом температур у середовищі, а механізм теплообміну залежить від агрегатного стану речовини. Розрізняють такі види теплопередачі, як теплопровідність, конвективний і променевий теплообмін. Процес теплопереносу є стаціонарним якщо тепловий потік не залежить від координат, а температура – від часу. При нестаціонарному процесі температура кожної точки простору змінюється з часом.

Теплопровідність є спрямованим процесом передачі кінетичної енергії хаотичного руху від одних молекул до інших – в результаті внутрішня теплова енергія поширюється від більш нагрітих до менш нагрітих об’ємів нерівномірно нагрітої речовини, що сприяє вирівнюванню температури. В газах передача теплоти здійснюється за рахунок обміну енергією між молекулами з різною швидкістю теплового руху при їх зіткненні. В рідинах і твердих тілах теплопровідність забезпечується переважно за рахунок кондуктивного перенесення тепла - безпосередньої передачі енергії теплового руху (обертальний і коливальний рух молекул і атомів) сусіднім часткам речовини.

Зміна температури T по осям координат (x,y,z) у часі (t) характеризується за допомогою рівняння теплопровідності (базового для теорії терморозвідки), яке ще відоме під назвою рівняння Фур’є-Кірхгофа:

при цьому

де a - коефіцієнт температуропровідності (величина, що характеризує теплоінерційні властивості речовини і визначається як швидкість зміни температури в нестаціонарному тепловому процесі. [a]= 1 м²×с^-1.), c_p – питома масова теплоємність (кількість теплоти яку необхідно надати тілу масою 1 кг щоб підвищити його температуру на 1 К. [c]= 1 Дж×кг^-1×К^-1.) за постійного тиску, l - коефіцієнт теплопровідності (фізична величина яка характеризує інтенсивність процесу теплопровідності в речовині і кількісно дорівнює щільності теплового потоку за рахунок теплопровідності при градієнті температури рівному одиниці. [l]=1 Вт×м^-1×К^-1.), s - густина.

Кількість теплоти (Q) передана через площу DS за час Dt, згідно закону Фур’є, є прямо пропорційною градієнту температури:

де Ф – тепловий потік, – вектор щільності теплового потоку, a_v - коефіцієнт температуропровідності при постійному об’ємі, Q’=T×c_v×s - об’ємна концентрація внутрішньої теплової енергії, c_v – питома масова теплоємність при постійному об’ємі.

Швидкість остигання тіла можна оцінити за його теплоємністю (с_pт), теплопровідністю середовища (l_с), початковою різницею температур тіло-середовище (DT₀), площею контакту (DS) і відстанню до нього (x):

Якщо температура середовища не є сталою, а змінюється по закону T_сер=T₀+T₁cos(wt), то, за умови t®¥, зміну температури тіла DT можна визначати за формулою:

де

де C_p - теплоємність тіла при постійному тиску, а l - його теплопровідність. Таким чином, температура тіла змінюється з тим же періодом що й температура середовища, однак з іншою амплітудою і фазою.

У випадку високої частоти амплітуда зміни температури тіла буде обернено пропорційною до w (якщо задовольняється умова , то tgj буде наближатись до нескінченності, а j - до p/2, тож ), що пояснює, наприклад, зменшення впливу добових і сезонних коливань температури при зростанні глибини залягання шару, а також наявність так званої “зони постійної температури”. І навпаки, якщо теплоємність тіла є малою, а теплопровідність перегородки - відносно високою, або якщо частота зміни температури середовища є дуже малою (в обох випадках справедливе співвідношення ), можна вважати що: A»T_сер, tgj»0, j»0.

Конвективним називають перенесення теплоти в результаті переміщення макроскопічних компонентів середовища з областей високих температур в області нижчих температур. Рух носія, в ролі якого в умовах Землі виступають гази, рідини (вода, розчини, магми), частки твердих тіл різного розміру (від міцел до тектонічних блоків), призводить до перерозподілу глибинного теплового потоку, створюючи додатні і від’ємні аномалії температури і теплового потоку. Якщо кондуктивний теплопереніс відбувається за рахунок температурного градієнту, то перенесення енергії конвекцією здійснюється тільки там де є умови для руху теплоносіїв. Найінтенсивнішою конвекція має бути в тих геологічних структурах, що активно розвиваються, там де проявляються розломна тектоніка, вулканізм і гідротермальні процеси. Але навіть в стабільних тектонічних блоках необхідно враховувати конвективний теплопереніс в верхній активній гідродинамічній зоні. На величину конвекційного перенесення тепла (яке може бути вимушеним або вільним) впливають в’язкість і густина агенту переносу, проникність вміщуючих порід тощо. Традиційно вважалося, що частка цього виду теплопередачі в літосфері незначна (за винятком малопотужних приповерхневих шарів, високо проникних зон і ділянок поширення розплавленої речовини), однак дослідження на надглибоких свердловинах показали, що теплопереніс навіть на глибинах 5-10 км (не кажучи вже про інтервал глибин до 2 км) дуже далекий від стаціонарного кондуктивного механізму, який раніше вважався домінуючим для цих глибин [7].

Теплообмін в результаті конвекції поліпшується більш суттєво у випадку не ламінарного, а турбулентного потоку, позаяк останній забезпечує перемішування рідини (газу) в потоці.

Променевий (радіаційний) теплообмін полягає в перетворенні внутрішньої енергії тіла в енергію електромагнітних хвиль інфрачервоної частини спектру, поширенні цих хвиль в просторі і їх поглинанні речовиною (із збудженням коливально-обертального руху молекул). У випадку коли частоти випромінювання і коливання молекули співпадають спостерігається явище резонансного поглинання, яке використовують для якісних і кількісних оцінок складу речовини. В земній корі теплообмін випромінюванням не має надто великого значення (необхідна відсутність перешкод що здатні затримати потік променистої енергії, який може поширюватись в вакуумі чи прозорому непоглинаючому середовищі), його роль помітно зростає лише у разі суттєвого зростання температур (понад 1300 K). Як вважається, променевий теплообмін відіграє одну з ключових ролей в процесах теплопереносу на глибинах понад 200 км.

Теплове випромінювання має суцільний спектр, а положення максимуму спектральної щільності енергетичної світимості залежить від температури речовини: при її підвищенні зростає загальна енергія теплового випромінювання, а максимум зміщується в область малих довжин хвилі. Зокрема, згідно закону зміщення Віна, довжина хвилі на яку припадає максимум енергії випромінювання абсолютно чорного тіла залежить виключно від його температури: l_макс=b/T (де b=2,898×10^-3 м×К). Повна ж випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла є пропорційною четвертому ступеню його абсолютної температури - e(T)=k_s×T⁴ (де k_s - постійна Стефана , яка дорівнює 5,672×10^-8 Вт×м^‑2×К^‑4).

Теоретичною базою для оцінки кількості теплоти що передається випромінюванням реальних тіл слугує закон Кірхгофа, згідно якого випромінювальна здатність тіла є пропорційною до його поглинальної здатності та випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла:

де e_n(T) - випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла, а A_n(T)=J_n0(T)-J_n(T)}/J_n0(T) - поглинальна здатність тіла в даному діапазоні хвиль.

Випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла в для конкретної частоти оцінюється за законом Планка:

де n – частота випромінювання, c – швидкість світла, h – постійна Планка, k - постійна Больцмана, T – температура (К). Залежність поглинальної здатності тіла від товщини шару (d) та концентрації (X) складаючих його речовин описується законом Бугера-Ламберта-Баєра:

де k_e - коефіцієнт екстинції, який характеризує міру ослаблення випромінювання при поширенні в середовищі за рахунок процесів поглинання та розсіяння (k_e є прямо пропорційним до довжини хвилі і показника заломлення).

Визначення значень температури в кожній точці середовища в певний момент часу передбачає складання рівняння балансу теплоти в елементарному об’ємі – зміна запасу теплоти дорівнює різниці кількості теплоти виділеної джерелами тепла в ньому та втрат тепла через поверхню. Так, у випадку коли єдиним механізмом теплопереносу є теплопровідність, зміна температури з часом визначається рівнянням:

або, у випадку коли величина коефіцієнту теплопровідності не залежить від координат:

де s – кількість теплоти яка виділяється в одиниці об’єму за одиницю часу. Для стаціонарних полів передостаннє рівняння переходить в рівняння Пуасона (ѲT+s=0), а за відсутності внутрішніх джерел тепла – в рівняння Лапласа (ѲT=0).

У щільних кристалічних породах з низькою відкритою пористістю, а також в умовах стаціонарного теплообміну, вимушеною і вільною конвекцією можна зневажити, і сумарний тепловий потік визначається тільки теплопровідністю порід і температурним градієнтом. Таким чином, регіональний тепловий потік Землі може бути розрахований з виміряних на різних глибинах температур (див. рис.6.5) і теплових властивостей середовища, в основному теплопровідності. Для тіл простої геометричної форми (куля, стовп, циліндр і т.п.) або горизонтально-шаруватого середовища з різними тепловими властивостями, можна одержати аналітичні вирази для аномальних теплових потоків або температур. При порівнянні теоретично розрахованих кривих із спостереженими виявляються геотермічні аномалії, кількісна інтерпретація яких дозволяє оцінити положення утворюючих аномалії локальних об'єктів.